斐波那契数

  斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

//1、1、2、3、5、8、13、21、……
//时间复杂度 O(n)
int fib (int n){
    if (n<=1) {
        return 1;
    }
    int first = 0;
    int second = 1;
    for (int i = 0; i<n-1; i++) {
        second = first + second;
        first = second-first;
    }
    return second;
}

递归
时间复杂度：O(2^n)

int fib (int n){
    if (n<=1) {
        return 1;
    }
    return fib(n-1)+fib(n-2);
}

动态规划
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

int fib(int n){
    int array[n];
    array[0] = 1;
    array[1] = 1;
    for (int i = 2; i<n; i++) {
        array[i] = array[i-1]+array[i-2];
    }
    return array[n-1];
}