内容摘要：岩石圈有效弹性厚度作为衡量岩石圈变形的力学参数，具有明确的物理意义。如果将岩石圈当成滤波器，那么地形和重力异常，恰好为输入输出。
1、岩石圈有效弹性厚度的概念
岩石圈刚度D是表征岩石圈力学强度的一个量，与有效弹性厚度E之间的关系如下式所示：
其中，E为杨氏模量，v为泊松比。
岩石圈有效弹性厚度(EET)作为描述岩石圈力学性质的一个定量参数，与地震波速、密度、电阻率、磁导率、热导率一样，都是数值模型构建和动力学研究的重要对象。
Airy重力均衡可以看成是岩石圈受力变形的一个极端模型。而EET的概念考虑了现实中岩石圈具有一定挠曲强度。图1是岩石圈受力变形后产生的重力异常与之间的关系。
图1 岩石圈的载荷和变形
如果岩石圈看成一个滤波器，不同规模的地形载荷作为输入，那么，由于EET存在，对不同波长的地形，岩石圈变形产生的重力异常响应不同。图2表示的Airy响应可以看成对于上千km尺度的地形，岩石圈EET可以忽略，产生完全的均衡补偿。而小于50km尺度的地形，对应的布格响应，岩石圈由于存在EET，不会发生均衡补偿。
因此，对于估计岩石圈有效弹性厚度，存在一个最佳的估计波长范围，过大或过小都不合适。
图2 岩石圈挠曲响应特征
那么，EET对于研究地球动力学问题，有什么意义呢？图3是不同时间尺度问题，从百年到百万年的地球动力学过程，都可以从EET的结果来研究。
图3 不同时间尺度下EET的物理意义
除了平面上的EET估计，也可以去解释剖面重力数据，图4是一个例子，的结果对于解释重力异常中的长波长成份很有意义。
图4 重力剖面解释中EET的作用
岩石圈的屈服刚度包络面(YSE)是表示岩石圈不同深度范围内脆韧性变形的重要概念。绘制不同地区的YSE曲线，对于比较岩石圈的年龄、力学性质都有重要应用。图4是采用和YSE之间的物理联系。
图5 YSE与EET之间的关系
另外，的厚度、地壳厚度与地震活动之间也有一定关系，图6是海洋和大陆不同
和地壳厚度与地震活动频次的直方图。
明显可以看出，海洋和大陆地壳厚度与地震之间直方图差异明显，但地震数量最多的峰值位置相似。从岩石圈年龄上，由于陆地相比海洋更古老，
值也会更高。
图6 EET、地壳厚度与地震活动
2、EET的计算和重要参数
要计算值，有导纳法、相关性法、正演法等。一般重力异常和地形是最基本的两个输入量，常在频率域中进行计算。
图7是简化的岩石圈变形示意图，板上加载和板下加载是影响变形的两个重要因素。两者会互相影响，因此，通常会引入一个模型参数，用来表征上面地形加载和底部地幔浮力等的构造作用。
通常需要联合估计和
两个参数，才可以确定最后的结果。
图7 EET计算基本模型示意图
3、实例测试
Geoist的Flex模块里面提供了EET计算和估计的相关功能，基于PlateFlex开源项目[1]成果发展而来，针对其中的一些bug进行了修补，有进一步增加了地图投影变换、格式转换、参数估计优化等一些功能。
下面我们通过程序，来看看怎么用吧，代码如下：
(1)输入网格数据
import numpy as np
import pandas as pd
from pathlib import Path
from geoist.flex import TopoGrid, BougGrid, Project
from geoist import DATA_PATH
topofile = Path(DATA_PATH, 'Topo_NA.xyz')
bugfile = Path(DATA_PATH, 'Bouguer_NA.xyz')
# Read header (first line) of data set using pandas to get grid parameters
xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax, dx, dy, nx, ny = \
pd.read_csv(topofile, sep='\t', nrows=0).columns[1:].values.astype(float)
# Change type of nx and ny from float to integers
nx = int(nx)
ny = int(ny)
# Read topography and bouguer anomaly data
topodata = pd.read_csv(topofile, sep='\t', \
skiprows=1, names=['x', 'y', 'z'])['z'].values.reshape(ny,nx)[::-1]
bougdata = pd.read_csv(bugfile, sep='\t', \
skiprows=1, names=['x', 'y', 'z'])['z'].values.reshape(ny,nx)[::-1]
# Load the data as `TopoGrid` and `BougGrid` objects
topo = TopoGrid(topodata, dx, dy)
boug = BougGrid(bougdata, dx, dy)
# Create contours of coastlines
contours = topo.make_contours(0.)
# Make mask over deep basins
mask = (topo.data < -500.)
# Plot topo and boug objects with mask and contours - use alternative colormaps for topo
topo.plot(mask=mask, contours=contours, cmap='gist_earth', vmin=-1000, vmax=2250)
boug.plot(mask=mask, contours=contours, cmap='seismic', vmin=-400, vmax=400)
图8 北美大陆的地形
图9 北美大陆的布格重力
(2)初始化工程
project = Project(grids=[topo, boug])
# Define empty Project
project = Project()
# Add topo
project += topo
# Add boug
project.append(boug)
project.init()
(3)计算导纳和相关性
project.wlet_admit_coh()
project.__dict__.keys()
project.plot_admit_coh(kindex=7, contours=contours, mask=mask)
图10 计算的导纳结果
图11 计算的相关性结果
(4)绘制指定点的结果
# Take random cell value within grid and set as attribute
project.cell = (250, 100)
# Plot admittance and coherence functions
project.plot_functions()
图12 指定节点位置的导纳和相关性
一句话总结：上面简单介绍了Flex模块中提供的EET计算功能，配合前面讲的重力异常处理、分析方法，可以从更多角度和模型方法来定量分析和解释重力异常啦！工具都有啦，还有什么理由不赶快算点结果呢？
参考文献：
[1] PlateFlex是一个开源项目，专用于岩石圈有效弹性厚度的计算。
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