Lemma1. 矩阵 可逆，当且仅当
可以表示为有限个矩阵的乘积.
def 矩阵等价 若存在可逆矩阵，
，使得
，则称
等价.
def 矩阵相似 若存在可逆矩阵，使得
，则称
相似.
def 矩阵合同 若存在可逆矩阵P，使得 ，则称
合同.
def 正定 若 ，称
为正定二次型，
为正定矩阵. 其中
为实对称矩阵.
Theorem 1.
(1) 矩阵相似蕴涵矩阵等价.
(2) 矩阵合同蕴涵矩阵等价.
proof. Trivial.
Theorem 2. 矩阵合同，当且仅当
有相同的正惯性指数.
Remark.
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本文标题：矩阵等价、相似、合同与正定
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