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二阶方阵的伴随矩阵公式:主对调,副取反

二阶方阵的伴随矩阵公式:主对调,副取反

作者: Natsuka | 来源:发表于2021-07-13 17:27 被阅读0次

二阶方阵的伴随矩阵公式:主对调,副取反

之前一直困惑为什么副对角线取反就可以,看了好多遍才发现是自己把代数余子式的顺序搞错了。QAQ。好吧,为了防止自己再忘记,把相关的概念和公式整理到这里。

设存在矩阵
A=\left|\begin{matrix} a_{11}\ a_{12} \\a_{21}\ a_{22}\\\end{matrix}\right|
其伴随矩阵为(注意副对角线下标
A^*=\left|\begin{matrix} A_{11}\ A_{21} \\A_{12}\ A_{22}\\\end{matrix}\right|
A_{ij}为矩阵A元素a_{ij}的代数余子式
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
M_{ij}为元素a_{ij}的余子式,除去ij后新的矩阵,
M_{11}=a_{22}

所以其伴随矩阵为
A^*=\left|\begin{matrix} a_{22}\ -a_{12} \\-a_{21}\ A_{11}\\\end{matrix}\right|

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