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线性代数笔记05

线性代数笔记05

作者: 大飞哥 | 来源:发表于2019-01-16 23:53 被阅读6次

第五节

置换与转置

消元过程中，遇到主元元位置有0的，需要进行行置换，得到非0主元

为了LU的形式不变
如果A不是那么巧的可以写成LU
，则有，对于任意可逆矩阵
PA=LU

P可逆，且P-1=PT

对称矩阵
AT=A

R是一个mxn的矩阵的话，那RTR一定是一个对称矩阵,容易得到：
(R^{T}R)^T=R^{T}R

列空间与子空间

空间R2☞所有2维实数列向量的集合，是一个平面
空间R3
空间Rn

子空间

\upsilon和\omega都在子空间内，c是任意标量，则有

  1. \upsilon+\omega仍在子空间
  2. c\upsilon仍在子空间

过零点的一条直线是R2的一个子空间

R2的子空间

  1. 全集
  2. 过(0,0)的任意直线 L
  3. 仅零向量 Z

A=\begin{bmatrix} 1 & 3\\ 2 & 3\\ 4 & 1 \end{bmatrix}
是R3的列向量
则由它们张成的空间为，这两个列向量的任意线性组合，C(A)，列空间

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