乘法分配率——公式越抽象，出现应越迟

在小学的运算率中，哪个最难？当然是乘法分配律，它在学生眼中其最复杂最抽象，学生学习的难度最大。因此有好多教师都进行了思考，设计出了各种各样的《乘法分配律》的教学设计，试图破解这一难题。

欲破解首先要找准原因，原因大家众说纷纭，可以我看来，学生学习困难的原因无非就是，学生的感性经验积累不足，无法支撑学生理解造成的，好多时候我们的教与学的方式只是停留在最浅层次的机械模仿上，根本没有理解发生，所以应对不了灵活多变的题。

《乘法分配律》这节课，在上之前，是应该有一节准备课的，应从乘法的意义入手，反复做两件事为学生积累感性经验。

一是：5×9+3×9=（  ）×9或5×9－3×9=（  ）×9，注意结果暂不要写为（5±3）×9，目的是使学生接下来无可模仿无法机械模仿，而必须从乘法的意义出发想出结果的乘法形式，就是这一点点的改变，会把学生由生搬硬套带到创造理解之路上来。

二是：将7×11 =（  ）×11+（  ）×11，与以前的区别是会有多种拆法。为学生出示这样的材料时，最好一律以具体数的形式出现，且数不完太大。

学生这样合与分是有相关经验的，不正是一年级的的几和几可以合成几，或几可以拆成几和几吗？

先不急着抽象公式，也不急着去应用，就是玩变形。在玩中感受变形的规则。

这样的变不是模仿套用，是基于乘法的意义的，是创造。

熟练后则增加难度，变定数为不定数，玩这样的游戏，5×9+3×9=（  ）×（    ），或7×11 =（  ）×（  ）+（  ）×（    ）。

直到烂熟学生达到想怎么变就怎么变且不会出错的地步，学生的感性经验就足够了，也只有这样丰富的感性经验学生才能应对灵活多变的题。

当学生经验积累到上述地步时，下一节应用其进行简算的时机也就成熟了。

至于乘法分配律的称呼与公式，是最不重要的事情。待学生把简算也玩腻了的时候告诉学生这种游戏规则可以用字母符号表示，并称之为乘法分配率就可以了，即我们是把玩的烂熟的游戏规则命名为了乘法分配律，而不是手里捧着一个陌生的所谓“XX率”的玩意儿四处去试它是否可用。

在小学的运算率中，哪个最难？当然是乘法分配律，在学生眼中其最复杂最抽象，所以其需要的感性经验也必然最多，因此命名与公式的出现也必然要迟，要迟到直到学生玩到烂熟积累了足够经验之后出示才合适。

类似地教学还有，还有方圆之间阴影面积公式与抽屉原理等。

一句话，公式越复杂越抽象，出现应越迟。

教学艺术：当学生感悟不够自己还没发现提到规律时，教师的破题点题就是败笔

当一个还未正式学习乘法分配律的孩子问老师什么是乘法分配律时，懂儿童心理的教师会举一些具体例子引导孩子用乘法的意义来变形，孩子有所领悟后才会告诉孩子这样的游戏规则就叫乘法分配律，而不懂儿童心理的新教师则会写出一个字母公式，然后指着说“喏，这就是乘法分配律”。

曾为我儿子小学时积累感性经验编制过大量游戏材料，特别之处是其中字母是适时穿插出现的，但始终未提公式与命名这一点是相同的。