我们都希望孩子在数学学习中，能锻炼出很强的思维。而思维的锻炼与否，注定要有评判的标准。
也许我们一直认为，学数学是把不会的题目学会的过程。其实并非完全是这样，有时候一些不学就会的题目，学得多了反而不会了。
我们来看一个例子，很多一年级的孩子会做下面这道题：买3块糖花了5元钱，买6块糖要花多少钱？
他们可以发现6=3＋3，所以花的钱是5+5=10（元）。但是到了二年级、三年级、四年级，学了乘除法后，反而很多孩子不会了。因为他们总是想求出1块糖多少钱，但是又不会算5÷3。
学了乘除法，仍会做这道题，也不意味着锻炼了思维，因为一年级时候本来就会。但如果没学乘除法时候会，学了反而不会了，证明思维被知识束缚了。
也就是说，数学同时具有锻炼思维和束缚思维这两种功能。“学数学能锻炼思维”，这句话是对的；“学数学能束缚思维”，这句话也是对的。关键在于怎么学，学成了什么样。如果我们不研究一下数学思维到底是什么，也许更多的可能是思维会被束缚，而不是被锻炼了。
在上一篇《数学与思维锻炼》中，我们已经知道两个结论。一个是“学会知识、方法并套用，并不锻炼思维”，另一个是“做学习过方法的题目，无法判断思维是否得到了锻炼”。
只有做没学过的题目，我们才能判断思维是否得到了锻炼。第一个判断标准就是：学易会难。我们来举几个学易会难的例子。
1、加减法的例子。
孩子会先学习10以内的加减法，而且这时候，他们在数数方面，数到100是不成问题的。那么这个时候就可以问他们“34＋4＝？”，我们听到的答案，很可能是：“这个我没学过”。
真的没学过吗？34+4需要的一切知识都学了，34和4代表什么，数数能数到100的话，就已经知道了，两个数字相加也没有超过100。对“＋”的理解，学10以内的加减法时也学习过了。
如果学了10以内加减法、数数能数到100，不会算34＋4＝，只能有三种可能：
① 会算10以内加减法，却不懂加减；
② 会数到100，却不懂它的含义；
③ 没有开启思考模式。
而无论是哪一种原因，都是思维没得到锻炼的表现。甚至前两种情况，学了加减却不懂加减、数到100却不明白数数，这种学习，不仅没有锻炼思维，反而是对思维的束缚。
2、乘法的例子
孩子学乘法，会先学乘法的意义，比如3×5表示3个5相加，或者5个3相加。然后学习乘法口诀，从1×1学到9×9。这时如果问孩子一个问题：3×11=？
大部分孩子觉得，我只学到9×9，没学过两位数乘法。真的如此吗？3×11表示3个11相加，或者11个3相加，这个加法肯定会算。
孩子应该在学了乘法意义之后，应该会算3×11。如果思维更好一些的孩子，还会领会到乘法分配律的内容。比如3×5+2×5，就是3个5相加，再加上2个5相加，一共5个5相加，也就是等于5×5。二年级的孩子，学了乘法意义后，就完全可以懂并且应用了。
但现状却截然相反，我们的现状是，三年级算了那么多乘法竖式（竖式算乘法用的就是乘法分配律），用了很多遍的乘法分配律，结果四年级学乘法分配律的时候还要重新学。
3、解方程组的例子
当孩子学了二元一次方程组的解法之后，如果会解三元一次方程组，那么就说明思维得到了锻炼。
三元一次方程组的解法虽然没学过，但是把三元变成二元，与把二元变成一元，消元的思路是完全一样的。
到这里，也许一些读者已经明白了，之所以有些孩子能做到学易会难，是因为他通过思考，真正学明白了一些概念、真正领会了一些问题的本质，这时他会发现题目的本质是一样的。对于他们来说，那些没学过的更难的题目，与学过的简单的题目，难度一样，所以他们会做。
因此，学易会难，是形式上的难易之分，而不是思维本质上的难易之分。在思维本质上，难易程度一样。
如果数学学习中，从来没有过学易会难的经历的话，只有两种可能：一种是简单的没有真懂，只是自以为懂；一种是简单的懂了之后，没有通过思考去运用。当然，这两种原因，都是思维没有得到锻炼的表现。
如果数学学习中，通过简单问题的学习后，真实的想出来了一些老师没教过的更难的题目。那么可以说明，简单的问题真学懂了，而且懂的部分真的去运用到难题里了，这注定意味着思维得到了锻炼。
当然，对于思维锻炼来说，学易会难是最低的标准，锻炼的高度仍然有限。下一篇，我们就来看，思维锻炼的更高高度是什么样的。
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