动态规划入门04

最长公共子序列

POJ1458
对于两个串s1和s2
设MaxLen(i,j)表示s1的左边i个字符行程的字串，与s2左边的j个字符形成的字串的最长公共子序列长度。
MaxLen(i,j)即为本题的状态
设len1=strlen(s1),len2=strlen(s2)
则题目相当于求MaxLen(len1,len2)

显然MaxLen(n,0)=0,MaxLen(0,n)=0
考虑两个串的最后一位字符，可得递推公式：

if(s1[i-1]==s2[j-1]){//如果最后一位字符相同
    MaxLen(i,j)=MaxLen(i-1,j-1)+1;
}
else{//最后一位字符不同
    MaxLen(i,j)=Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j));
}

代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int maxLen[1000][1000];
int main(){
    string sz1,sz2;
    while(cin>>sz1>>sz2){
        int length1=sz1.length();
        int length2=sz2.length();
        int nTemp;
        for(int i=0;i<=length1;i++){
            maxLen[i][0]=0;
        }
        for(int j=0;j<=length2;j++){
            maxLen[0][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=length1;i++){
            for(int j=1;j<=length2;j++){
                if(sz1[i-1]==sz2[j-1]){
                    maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    maxLen[i][j]=max(maxLen[i-1][j],maxLen[i][j-1]);
                }
            }
        }
        cout<<maxLen[length1][length2]<<endl;
    }
    return 0;
}