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002同角三角函数的妙用

002同角三角函数的妙用

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-04-28 11:24 被阅读0次

同角三角函数关系式 \sin ^2 α + \cos ^2 α = 1 是三角函数中的重要公式 , 在处理三角函

数问题时 , 有着至关重要的作用 . 在解题中 , 我们可以直接应用该公式 , 同样地 , 我

们也可以对其进行变形后再加以应用 , 下面给出一道例题 .

例1

求证\frac{ \cos \alpha }{1+ \sin \alpha }- \frac{ \sin \alpha }{1+ \cos \alpha }= \frac{2( \cos \alpha - \sin \alpha )}{1+ \sin \alpha + \cos \alpha }.

小练习1

求证 \frac{1- \cos \alpha }{1+ \cos \alpha }= \tan ^{2} \frac{ \alpha }{2}.

小练习2

已知\frac{1+ \sin \theta + \cos \theta }{1+ \sin \theta - \cos \theta }= \frac{1}{2} , 则 \tan θ =

小练习3


已知   \frac{1+ \cos x- \sin x}{1- \sin x- \cos x}+ \frac{1- \cos x- \sin x}{1- \sin x+ \cos x}=3, 求 \cos 2\alpha的值.

答案

1 . 略 ;\qquad 2.- \frac{4}{3} \qquad 3. \frac{1}{9}

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