用FFT实现频谱分析

频谱分析的目的是通过分析信号的频谱组成，实现对信号特性的分析，便于后续的处理。时域信号一般可分为连续和离散信号，在计算机中处理的信号都要求为离散信号，即对于实际系统输入的连续模拟信号，首先要进行模/数转换(A/D转换)变为数字信号，之后才能在计算机中处理分析，这一般通过数据采集卡的A/D转换模块来完成。对于已经采集到计算机中的离散数字信号，有多种方法可以实现时域信号的频谱分析，这里介绍一下用快速傅里叶变换（FFT）实现原时域信号的频谱分析。
这其中要考虑的几个重要问题包括：

• 采样频率的设定：
  Nyquist条件给出了采样频率设定的基本原则， 即采样频率必须大于等于信号频率的2倍。具体设定时，采样频率要能够大于等于信号中最高频率分量值的2倍，令fs表示采样频率，fh表示信号频谱的最高频率，那么要求： fs>=2fh, 否则将出现频谱混叠现象。一般在工程上选择采样频率为信号最高频率的5~10倍。
• 采样长度的设定：
  在模拟进行频谱分析时，要自行设定采样点数N或采样的时间长度T。 在FFT变换后，频谱中能够区分出的最小频率刻度就是变换后的频率分辨率，满足：df=fs/n, n为FFT 变换的点数注意，fs是1s采集的点数，也就是频率为1Hz下采集的点数，采集点数为n的话，那就是频率为[（fs/n）*1Hz下采集的点数，即FFT结果只能表示kdf (k=0,1,2,…)频率坐标上的信号幅值，如果信号中的频率分量值不等于kdf，而介于kdf与(k+1)df之间时，FFT变换的结果会将该频率分量的幅值泄露到其邻近的频率坐标位置上，从而出现FFT分析的信号泄露情况。因此，应当合理设定采样点数，使得信号中的各频率分量值能够被df整除，或者直接采集很多数据，频率分辨率足够小的话，也能够减轻信号泄露情况从而使得变换后的信号频谱能够更好地描述信号特性。
• FFT变换特性：
  FFT算法特性使得变换后不仅包括正频率部分，也包括负频率部分，如设置采样频率为120Hz，采样信号中包括频率分量10Hz、50Hz，则可知满足Nyquist采样定理，不会出现频谱混叠；经过FFT变换后，在频率坐标的10Hz和50Hz位置处将出现频谱峰值，而在110Hz和70Hz位置也同样出现，其实即是变换后的负频率成分-10Hz、-50Hz搬移120Hz后的结果。因此在分析上仅使用单边的变换结果就够用了。
• Matlab实现示例程序

%FFT变换子程序
function [F_v,Mag_v] = myFFT(input_data,Fs)
Num = length(input_data);
n = 0:Num-1;
%t = n/Fs;
Y = fft(input_data)/Num;
Mag_v = 2*abs(Y(1:1:Num/2));
F_v = (0:Num/2-1)'*Fs/Num;
end  

• 信号分析示例

时域信号	频域信号
时域图	频域图