我读研究生时，我所在的班级里有70个同学。我开学时谁有不认识，但我认为我们班肯定有人是同一天过生日（如果真的没有人同一天过生日，我就不写这个例子了，哈哈哈）。推导过程是这样，第一个人在365天内先随便选一天，第二个人再从剩下的364天内再选一天，第三个人再从剩下的363天再选一天，以此类推，结果如下图：
可以看到所有人的生日不重合的概率只有0.08%。后来大家互相了解后发现果然有人是同一天过生日的。这个小实验被做过很多次，有机会大家也可以自己试试。
我记得早些年网络上有一波讨论是关于是否要让数学滚出高考，毕竟太多科学知识于我们的日常生活没有太多用处，比如我们买菜又不需要用微积分啊。但是有一个评论说的非常好，这些知识虽然不能帮助你买菜，但是可以决定你以后在哪里买菜。而且很多时候不是知识无用，而是你学的那点知识过于浅显而不够用。
中国近现代的落后很大程度都是来自于科学的落后，儒家社会的基调就决定了中国人注重道德礼仪与社会秩序，却不鼓励科学发明创造，更别谈培养全民的科学素养了。我们既然吃过了一次科技落后的苦果，那就不该在同一个地方跌倒两次。
那科学类型的知识学到什么样的程度就够了呢？其实只要大部分人都有一定的通识教育，那国家的科普工作就不算太差；如果我们还能将一些科学知识作为决策或者判断的工具，并运用在生活中，那自然就更好不过了。
概率论其实就是一个非常有必要去学习的工具。无论是从哲学还是从科学的角度来讲，除了死亡是注定的，其余的事情都说不准，既然说不准，那对事情进行概率分析必然能让我们对这个世界认识得更加全面一些。而且在一般的生活或者工作中虽然大概率用不到微积分和线性代数，但是大概率要用到概率论，比如跟女孩子告白成功概率多少，我们至少会做一个主观判断，生活中这种需要判断的事情简直不要太多。
首先要明白概率学不是神学或者玄学，概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述，它并不能帮你进行预测，但它可以去刻画世界的整体确定性；解决随机问题的本质是通过对局部的随机性的了解，将其转变为整体上的确定性。
其次，我们能否将现实问题转化为一个概率性的问题也很重要，毕竟概率的计算不是最复杂，最难的在于真正地理解这个问题，就是俗话中的读懂题意。比如对于降水概率而言，气象局就是通过定义法、频率法和迭代法的结合使用给出了一个概率，而且这个概率也不并是一成不变的；还有书中提到过一个代拍车牌的案例，也说明了一些灰色产业如何利用概率和期望进行无风险套利。
第三，分析一个含有概率的实际问题时，要考虑很多前置要素，看待一个事情的维度如果不全，那概率分析就无意义。例如这个事件的数据量是否足够大；其包含的所有可能性是否完备，如果有遗漏，那概率计算就一定是错误的；还有这个事情的随机性的性质是咋样的，真随机、假随机还是效果随机；不同的事件的发生是否真的相互独立，会不会影响到其他概率；对问题进行一系列地前置分析都能减少我们做出鲁莽决策的可能性。
另外，这本书中最有价值的地方之一在于让我这个学渣终于明白了贝叶斯概率和频率法的区别，这是概率学中最重要的两个学派，也是必须掌握的“干货”。频率法相当于下围棋，双方能看到完整的信息以及事件的全貌；而贝叶斯法类似于打麻将，我只知道我手里的牌，然后通过已知信息来推测其他人的决策以及在这种不完全信息下我自己该如何打。
最后，我们该如何将概率和统计学以致用呢？最后一章说的非常好。
第一，遇到问题时，能算就算。多去理性分析，而不是盲目决策，人真的是一种很情绪化的生物，这里我就特别喜欢《三体》里面的维德，百分百的理性，将三体人威慑的要死要活。如果这一点做到了，分析问题的能力估计比90%的人要强，要知道如果不是国家强制普及九年义务教育，很多人是不会去学一点基础知识的，大部分没有科学素养的人对现实世界的理解是混沌且偏执的，脑子一热做决定然后后悔的案例不在少数。
第二多去寻找大概率的事情。我们不要受到影视漫画的“毒害”，将自己带入男主女主的角色中，美好的小概率事情是不会发生在我们身上的，虽然这句话过于绝对，但是为了避免普通人投机，普通人就不要去做小概率的事情。不要因为看过《风雨哈佛路》就认为自己努力就能金榜题名，也不要觉得《诺丁山》中的爱情故事可以成为你的情感指导，美女明星不会跟你两情相悦的，也不要因为《中国合伙人》的励志桥段而一腔热血去创业，你创业也大概率会失败。
紧接上一条，我知道有人即使不上学，对这个世界的理解也很透彻，做事也能成功，毕竟生活中的反例无处不在，但相信我，那个人也绝对不会是你。做社会上主流的事情，比如好好读书和找一份的工作，生活的下限大概率能得到保证，至于上限，那就随缘。
第三就是坚持长期主义。也许我们会因为小概率事情的发生输掉一两次，但是如果我们长期去做大概率事件，这个事情的结果期望必然是正的，完全无需在意单次决策结果带来的好与坏。比如如果你玩德州扑克，起手AA，就All in，虽然这种打法存在输的可能，但长期按照这个打法打下去，收益期望一定是正的。再比如，我们的确看到了生活中抽烟酗酒的人活到了高龄，但是这种人的数量和占比肯定都是偏小的，但是假如我们看到了一个常年健身的人猝死了，是否就会说抽烟酗酒比健身更能养生？结果不言而喻，古语有云，君子不立危墙之下，古人没学过概率论都知道危墙下被砸死的概率更高，你还去投机的话是不是对不起国家的九年义务教育。
概率的本质是一种对信心的估量，在上帝掷骰子的世界里，对概率的理解和分析能让我们意识到这个世界是多么有趣。愿我们在充满变数的世界里面多得到一些肯定的答案，毕竟唯一不变的就是变化本身啊，如何抓住这种变化，也许统计学可以作为一种不错的工具。
有空多学数理化，否则生活处处是神话。
遇事不决，多用统计学。
最后我想用自己打麻将的一个案例，来说下为什么数学模型对生活中的很多事情有帮助。
事情起因是这样的，在武汉麻将中，有一个规则是每一局随机有一张牌可以当万能牌，如果是“东南西北中发白”当万能牌的话，俗称“硬元”，这一局的输赢要乘以二，硬元出现的概率为7/34，接近20.5%。
然后在一次游戏过程中，有一个人全场一挑三，大获全胜，但明明大家胡牌的几率差不多，但为啥就他赢了，后来我复盘后发现这个人（简称A，其余两人简称为B和C）总是在“硬元”的时候赢，虽然他在普通对局的时候经常输，但总体情况就是他的期望为正的。
本着能算就算的原则，我做了一个数学模型的推演。
武汉麻将胡牌的规则是一个人胡牌，三个人给钱，如果是普通对局的情况下，赢家得到 1*3 = 3，输家每人各输1，如果是“硬元”的情况，赢家得到1*2*3=6，输家每个人各输2，当然了武汉麻将里面有很多规则，我为了简化模型，我省略了很多，因为很多情况不是经常出现，比如清一色，一家包牌啥的，然后也假设概率中性原则，就是大家水平差不多，胡牌几率一样。
这里A，B，C，D四人打牌。
如果A每次在“硬元”胜利，而B，C，D在普通局胜利，且胜率概率一样都为⅓。
A的期望：
期望为正，而且数值不低。
B，C和D的期望：
期望为负数，就很蛋疼。
如果没有硬元的存在，每个人胡牌概率一样
其实长期打下来，就没人会大赢大输。
我注意到对于我这种水平很低的人来说，“硬元”的存在增加了波动率，而波动率的增加会大概率增加我输的概率，然后这里还是假设了概率中性，但其实我和我朋友一起玩的时候，我是水平最差的一个，我的胜率根本没有¼，真实概率只会比这个更低；于是我说服了我朋友，打了一次没有“硬元”的麻将，结果我少输很多，哈哈哈，虽然没能改变我老输的事实，但是我用数学模型减少了我的损失，心里还是特别得意的。
所以在长期游戏中，一定要减少波动率，不说赢多少，至少你不会出局，能一直在牌桌上；而相反，如果是生死存亡的选择，为了搏命，反而要加大波动率，毕竟江湖上说的好，搏一搏，单车变摩托。
能算就算，生活中有很多事情，如果可以用数学思维去考虑的话，说不定对你做选择大有裨益。
网友评论