求函数值域的常用方法

（1）观察法：
如的值域可以从入手去求.由得，函数的值域为；
（2）图象法：
基本初等函数，或由其经简单变换所得函数，或用导数研究极值点及单调区间时，均通过画示意图、截取、观察得值域，这是值域中的重点内容。
（3）配方法与判别式法
①判别式法：
若函数可以化为一个系数含有的二次方程，
则在时，若则，从而确定函数的值域，
并检验时对应的的值是否在定义域内，以决定时的值的取舍；
②配方法：
形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的值域.
（4）函数的单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，从而求出函数的值域，列如，.当利用均值不等式时，如果等号不能成立，则可考虑利用函数的单调性解题。
（5）利用函数的有界性：
形如，，因为，可解出，的范围，从而求出其值域或最值.
（6）利用换元法化归为基本函数的值域
①代数换元：形如，
可设，转化为二次函数求值域.
②三角换元：如，可令，，，
（7）均值不等式法：
利用均值不等式
但要注意以下三点：
①需要同时满足“一正、二定、三相等”的条件
②熟悉常见变形：；

③若等号取不到，可考虑函数的单调区间.
（8）分离常数法：
形如的函数的值域，可使用“分离常数法”求解.
（9）数形结合法
如果所给的函数由较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，
如由可联想与两点连线的斜率；
（10）导数法：
如求的值域，则可先使用导数法求其单调区间，然后再求值域.