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极限证明之八股文终章

极限证明之八股文终章

作者: 解冒号 | 来源:发表于2019-10-04 22:19 被阅读0次

今天写一下x\to \infty的就当做最终章。再次跟大家说一下，这个只能作为初步了解，并不包含证明极限存在的那些奇技淫巧。

例：证明 \lim_{x \to \infty} {\frac{1}{x}=0}

证明：对于任意小的\epsilon>0,欲使得|f(x)-A|= \underline{|\frac{1}{x}-0|=\frac{1}{|x|}} <\epsilon成立，只需\underline{|x|>{\frac{1}{\epsilon}}}即可。故取M= \underline{\frac{1}{\epsilon}}.于是对于任意小的\epsilon>0，总存在M= \underline{\frac{1}{\epsilon}} ,当\underline{|x|>m}时,有|f(x)-A|<\epsilon恒成立，即该极限收敛。

需要注意的是：

  1. 解出来的要和|x|相关，并且还要|x|大于某个表达式的形式，因为要表示趋势是x\to\infty。
  2. 当x\to+\infty时，要解出x>某个正的表达式，当x\to-\infty时，要解出x<某个负的表达式。

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