同学们前面我们已经非常系统的学习了和面积相关知识，也学会了用学过的知识去解决问题，今天我们上一节有关面积的趣味拓展课，欧拉是我国数学史著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就，许多数学分支中经常见到以他命名的重要常数、公式或定理，今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始，小时候欧拉就是一个非常爱动脑筋的孩子，他一边牧羊一边读书，慢慢的爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈就有点小了，于是爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块空旷的土地上围出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。（1） 你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（2） 如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？给同学们一分钟的时间请同学们在你的练习本上算一算，求羊圈有多大就是求它的面积有多大？我们用长方形的面积公式长乘宽计算，也就是40乘15等于600平方米，要求需要多少米的栅栏也就是求它的周长，我们用长方形的周长公式长加宽的和乘2来计算，也就是40加15的和乘2也就是110米，同学们你算对了吗？欧拉爸爸算出来的结果和你们一样，面积是600平方米，周长刚好也是110米，但是当爸爸准备动工的时候发现栅栏只有100米，若要按原计划建造，栅栏根本不够用，这下可难住了欧拉的爸爸，如果缩小羊圈每头羊的领地就减少了，不缩小羊圈还得增加10米的栅栏，这可怎么办呢？这时聪明的欧拉稍作思考就想到了一个好办法解决了爸爸的难题，他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增加一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？天下难事必作于易，天下大事必做于细，要想知道欧拉的办法我们先来做一个小探究，
用20根1厘米的小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并写出它的周长和面积。给同学们1分钟的时间，同学们快试着探究一下吧，看你能否成为下一个欧拉。周长 长 宽 面积20 9 1 920 8 2 1620 7 3 2120 6 4 2420 5 5 25
好了，同学们，想必同学们都已经围完了，用20根1厘米的小棒围长方形，无论怎么围它的周长是不变的, 也就是说长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长公式我们可以知道长加宽的和应该是周长除以2等于10厘米，这时为了避免重复和遗漏，可以有序的把每一个长方形的长和宽写出来，长是9宽就是1
当然也可以像老师这样整理在表格里面，然后再分别求出每个长方形的面积，大家看老师整理的数据和你的一样吗？通过分析这些数据你能发现长方形长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系吗？
小结：长方形周长一定时，长方形长与宽的长度相差越大，面积就越小，反之，长和宽的长度相差越小面积就越大，当围成的长方形长和宽相等成为正方形时，面积就最大。刚才我们是用20根小棒去探究的，
如果小棒的根数不是20根，是否也有这样的规律呢？请同学们任选其中一种进行验证，稍后我会为大家呈现探究结果，同学们开始吧验证：用14根、16根、22根1cm的小棒围出长方形，有几种围法？怎样围面积最大？好了同学们我们一起看一下探究结果，用14根1cm的小棒围长方形，有3种围法，当长4厘米。宽3厘米时面积最大。
周长（厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）14 6 1 614 5 2 1014 4 3 12用16根1cm的小棒围长方形，有4种围法，当长4厘米，宽,4厘米时面积最大。周长 长 宽 面积16 7 1 716 6 2 1216 5 3 1516 4 4 16用22根1cm的小棒围长方形，有5种围法，当长6厘米，宽5厘米时面积最大。周长 长 宽 面积22 10 1 1022 9 2 1822 8 3 2422 7 4 2822 6 5 30通过这3组数据不仅验证了我们刚才的结论，还能得出当周长是4的倍数时，我们就能围成边长是整数的正方形，围成的面积最大。现在让我们回到欧拉的故事当中，爸爸的想法是围成一个长40米，宽15的长方形，需要110米的栅栏，实际只有100米的栅栏，因为100是4的倍数，小欧拉想到围成一个正方形使其面积最大，那围成的这个正方形的边长是多少呢？通过计算我们得到这个正方形的边长是25米，所以它的面积就是25乘25等于625平方米，这样不仅没有增加栅栏，还使面积增加了25平方米，通过这个故事我们知道了当周长相等时长与宽越接近，围成面积越大，当长和宽相等，变成正方形时，面积就最大。这就是欧拉小时候智围羊圈的故事，这个故事中的数学故事你掌握了吗？数学来源于生活又应用于生活，现在我们一起去解决生活中的数学问题吧，文苑小区想用120米长的绳子，围成一个面积最大的长方形停车场，停车场面积最大是（ ）平方米。A480 B900 C144请大家认真思考一下，我们知道要使面积最大，就要围成一个正方形， 因为120米是周长，120米也是4的倍数，刚好可以围成一个正方形，正方形的边长是120除以4等于30 ，30乘30等于900平方米，因此停车场面积最大是停车场面积最大是900平方米。选B2公园管理员用14根1米长的栏杆围成一个最大的长方形花坛（长和宽是整米数），长和宽各是( )米.A4和4 B4和3 C5和2第2题和第一题有所不同，因为14不是4的倍数，所以围不成正方形，那怎么办呢？我们可以让长和宽尽可能的接近，又因为题目中要求长和宽都是整米数，周长等于长与宽的和乘2，所以周长14除以2就得到长与宽的和，长与宽的和是7，7可以分成6和1,5和2,4和3，当长是4宽是3时长和宽最接近面积最大，所以这个题选择B。看来当周长相等时长与宽越接近，围成的面积越大，当长和宽相等，变成正方形时，面积就最大可以帮助我们解决很多问题，张老师也遇到了一个问题，可以用这个规律解决吗？张老师想用篱笆围一个面积是36平方米的长方形花园，想一想，怎样围，最省篱笆？最少是多少米？（长和宽是整米数）想一想张老师遇到的问题和欧拉爸爸遇到的问题一样吗？很显然是不一样的，欧拉爸爸是周长一定让求面积什么时候最大？而张老师遇到的问题是面积一定要求周长什么时候最短？给同学们一分钟的时间快想想怎样围周长才能最短呢？面积 长 宽 周长36 36 1 7436 18 2 4036 12 3 3036 9 4 2636 6 6 24和刚才一样我们可以用列表格的方法，发现一共有5种情况，从上往下观察表格我们发现长方形长与宽相差越小，周长就越大，相反从下往上观察表格我们发现长方形长与宽相差越大，周长就越小，当围成的长方形长和宽相等成为正方形时，周长就最小。1.养蟹场要新建一个面积是24平方米长方形蟹塘，为了防止蟹逃走，四周需要用网围起来，，怎样围需要的网最少？请同学们运用刚才学的知识解决这个问题？通过刚才的探究我们知道了当面积一定时，长和宽相差越小，周长就最小，面积是24，我们可以有序的思考谁乘谁等于24，发现24可以分成24乘1，12乘2,, 8乘3，6乘4,6和4相差最小，因此当长是6，宽是4时周长最小，最小是20米。
通过今天的学习知道了1.当周长一定时，长与宽越接近，围成图形面积越大， 当长和宽相等变成正方形时，面积就最大。2.当面积一定时，长与宽越接近，围成图形周长越小，当长和宽相等变成正方形时，周长就最小。同时我们还了解了欧拉小时候的故事，他凭借自己的聪明才智，和爱动脑筋的习惯终于成为了一名伟大的数学家，其实像欧拉这样的数学家还有很多，比如被人们喻为数学王子的高斯，7岁那年他开始上学而，一天老师布置了一道比较难的数学题，1加2加3，像这样一直加到100，同学们纷纷拿出笔开始计算，老师认为这道题很难需要很长时间才可以做出来，但只过了一会高斯就得出了答案，同学们你知道他是怎么计算的吗？这个问题我们课下去探究，其实不管是高斯还是欧拉他们都善于动脑乐于思考，希望同学们在以后的学习中也能向他们一样，遇到问题多动脑筋多思考，学以致用，这节课到这里就结束了，谢谢同学们的认真聆听，相信爱动脑筋的你们也会成为数学家，再见！
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