量子场论的一些问题

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Cregory W. Moore 的 “Physical Mathematics and the Future”真是一篇好文章，对我启发很大。也第一次听说物理数学，一般都说数学物理。从词的顺序就可以看出不同的侧重点。什么是物理本身的意义，或者说什么是物理学家做物理的纯粹的动机。最初的意义可能是对自然规律或是自然哲学的探索，但是随着理论物理尤其是弦论的发展，另一个很多理论物理学家的兴趣是研究物理定律背后的数学结构。这些物理定律并不是直接描述自然规律，而是在自然规律启发后的拓展。拓展后的物理因为新的数学结构的涌现，物理学家便可以利用新的数学工具对其研究和求解，从而得到对真实的物理定律的一些理解和启示。
所以就可以把物理背后的数学结构当成是研究课题的核心动机和大框架，来引导自己的研究！
这篇文章涵盖好广，很多的数学我都只是只闻其名不得其意，不过在物理的帮助下也能初窥一二。其中我最感兴趣(最好的理解的吧)的问题重新定义量子场论，这也和之前看的Seiberg的演讲和讲座相通。Moore列举了一些量子场论本身的问题，都好值得思考。

1. 有些量子场论没有作用量(action)，所以也不能应用作用量原理，也不具有很明显的基本自由度。
2. 有些量子场论有很多等价的作用量，并且可以有很不相同的基本自由度。
3. 即使具有作用量的量子场论，因为相互作用，重整化并没有严格的数学定义，所以理论并不是在所有尺度下都适用。
4. 散射振幅显现出的新的数学结构可以用来重新定义物理性质。
5. 场论和弦论似乎可以被统一，至少在AdS/CFT下，我们知道有些场论是和弦论等价的。而且有可能定义一些理论既不是场论也不是弦论。
6. 需求场论可以被几何化。
7. 对于局域的场论，不应该只考虑只依赖0维点的物理量，也应该包括所有依赖其他高维的线，面，体等的物理量。因为作为时空的流形结构不仅仅是可以分解成点，也可以用其他维度的空间进行分解和整合。
8. 量子场论并不能被作用量+局域算符完全定义，还依赖其他高纬度的物理量。