PID学习（一）：基本概念+例子理解

一、定义

在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称[PID调节器]，是应用最为广泛的一种自动控制器。
PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写

二、各部分详解

总述：

image.png

1.比例系数P

• 在y = k·x中的，k是比例系数p。
  其中，x是当前值currentValue和目标值totalValue的差值，简称误差err，则err = currentValue - totalValue。y就是执行器对应的输出值U，所以执行器对应的输出值U = Kp * ( currentValue - totalValue )
• 如果只有比例调节的话，系统会震荡的比较厉害。

2.微分系数D

• 微分，实际上是对误差进行微分。加入误差1是err(1)。误差2是err(2)。则误差err的微分是 (err2 - err1)。乘上微分系数D，大家叫做KD，则当执行器第1次调节后有了第1次的误差，第2次调节后有了第2次的误差，则结合P系数。就有了PD结合，根据每次调节时，误差的值的经验推算，你就能选取出D的系数。
• 公式为 U(t) = Kp × err(t) + Kd × derr(t)/dt

3.积分系数I

• 积分，实际上是对误差的积分，也就是误差的无限和

所以总公式为 image.png

三、辅以例子理解

1.比例控制：
现在有一水缸，当前水位是0.2米，要通过往缸里加水的方式使其水位维持在1米的高度。那么当前水位和目标水位之间的差值是error，为0.8米。
如果单纯的用比例控制算法，就是指加入的水量u和误差error是成正比的。
假设kp取0.5，那么t=1时（表示第1次加水，也就是第一次对系统施加控制），那么u=0.5*0.8=0.4，加水0.4m，达到0.6m
接着，t=2时刻（第2次施加控制），加水0.2m，达到0.8m
如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。
可以看到，如果不存在 稳态误差，最终水位会达到我们需要的1米。

图片解释更加清楚

2.稳态误差
系统从一个稳态过渡到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统出现的偏差。
投射到上述例子中就是水缸会漏水。
如果每次加水的时候会漏水0.1m，我们会发现是加不到1m的，所以引入积分控制算法

3.积分控制算法
还是用上面的例子，第一次的error是0.8，第二次是0.4，至此，误差的积分（离散情况下积分其实就是做累加），∫∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。
由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差（假设在仅有比例项的情况下，系统卡在稳态误差了，即上例中的0.8，由于加入了积分项的存在，会让输入增大，从而使得水缸的水位可以大于0.8，渐渐到达目标的1.0.）这就是积分项的作用。
4.微分控制算法
类似于阻尼作用，使控制更加稳定
放入上面的例子中就是当发现水缸里的水快要接近1的时候，加入微分项，可以防止给水缸里的水加到超过1米的高度，说白了就是减少控制过程中的震荡。

四、资料参考

PID算法终于弄明白原理了，原来就这么简单
一文读懂PID控制算法（抛弃公式，从原理上真正理解PID控制）