斯坦纳树

适用题目特征

给定含有个关键点的图中，求可选择额外点使得所有关键点连通的最小代价。

原理

最终连通子图必然为树，于是可以将所有关键点是否连通到树中作为状态进行状态压缩。通过枚举根节点是否已经进入集合，来进行DP转移。转移时对于同一个连通集合，可以利用dijkstra算法在遍历图的过程中顺带完成。

例题

Luogu P6192
代码如下

/*
Luogu P6192 
*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<string>
#include<bitset>
#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "
#define E cout<<endl
#define rep(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);i++)
#define rep0(i,s,t) for(int i=(s);i<(t);i++)
#define rrep(i,t,s) for(int i=(t);i>=(s);i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int maxn=100+5;
const int maxm=510+5; 
const int maxk=10+2;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
struct node{
    int from,to,w;
}edge[maxm<<1];
int head[maxn],tot=1;
int tr[maxm<<1];
void add(int from,int to,int w){
    edge[++tot].from=head[from],head[from]=tot,edge[tot].to=to,edge[tot].w=w;
}
int f[maxn][1<<maxk];
int key[maxk];
int v[maxn];
void init(){
    memset(f,INF,sizeof(f));
}
priority_queue<pii>q;
void dijkstra(int s){
    memset(v,0,sizeof(v));
    while(q.size()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(v[x]) continue;
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].from){
            int y=edge[i].to,w=edge[i].w;
            if(f[tr[i]][s]>f[x][s]+w){
                f[tr[i]][s]=f[x][s]+w;
                q.push(make_pair(-f[tr[i]][s],tr[i]));
            }
        }
    }
}
void solve(){
    rep0(s,1,1<<k){
        rep(i,1,n){
            for(int subs=s&(s-1);subs;subs=s&(subs-1)) f[i][s]=min(f[i][s],f[i][subs]+f[i][s^subs]);
            if(f[i][s]!=INF) q.push(make_pair(-f[i][s],i));
        }
        dijkstra(s);
    }
    cout<<f[key[1]][(1<<k)-1];
}
int main() {
//  ios::sync_with_stdio(false);
//  freopen("最小斯坦纳树.in","r",stdin);
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    int from,to,w;
    rep(i,1,m){
        cin>>from>>to>>w;
        add(from,to,w);tr[tot]=to;
        add(to,from,w);tr[tot]=from;
    }
    rep(i,1,k) cin>>key[i],f[key[i]][1<<i-1]=0;
    solve();
    return 0;
}
#endif
#ifdef method_2
/*

*/

#endif
#ifdef method_3
/*

*/

#endif