倒着干

  如果我们希望理解人类的行为，那么我们就应该把人类的行为与动物的行为作比较，动物们也“有题目”，也“解题目”。我们人类习惯于用数据来解数学题，好像没有数据没有刻度的问题无法得到解决，但是这样的问题也会不可避免的出现，且是我们教材上的必学内容，比如尺规作图。它就是用没有刻度的尺子和圆规做给定条件的图形。波利亚在书中讲到了一个例题很有意思，在这里与大家分享：

  如果你只有两个容积，分别是4升和9升的容器，怎样从一条河中恰好取出6升水？让我们清楚地想象一下给定的工具，我们必须使用两个容器，我们想象有两个圆柱形容器具有相同的底面，它们的高为9:4。如果在每个容器的侧面都有等间隔的水平，横线从这些刻度我们就可以读出水位的高度，我们的题目就很容易了，但是现在没有这样的刻度，因此觉得离解答很遥远。

    我们还不知道怎样量出恰好六升水，但是我们能测量出别的东西吗？如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目，你能从已知数据中得到一些有用的东西吗？让我们干点什么让我们反复推敲一下，我们可以将大桶装满再将大桶中的水尽可能多的倒入小桶中，这样我们就能够得到5升水，我们能不能得到6升水呢？这里又是两个空桶，我们还可以重复上面的做法，这个题目就这样解决了……有时候在解题的时候看着是毫无思路，我们不妨想一想，试着做一做。或许就柳暗花明了。

  但是那些特别有才能的人，或者那些曾经有机会在数学课中学到过，要比锦锦长规运算更多的内容的人，不会在这样的实验中花费太多的时间，而是回过头去开始倒着干。比如我们做证明题时。倒着干是一种在每个人能力所及限度内的常识性程序，我们几乎不会怀疑在柏拉图以前的数学家和非数学家已经应用过它了，可能曾被某个希腊学者看着能与柏拉图的天才相媲美的成就，指的是用通用的术语来叙述这种程序，并且表明它是一种对于解答数学题和非数学题典型性有用的操作。