题目
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析

求出所有1-n组成的二叉搜索树。
先给出网上的定义：
BST(Binary Search Tree),二叉查找树;

性质：
若结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
若结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
该结点的左、右子树也分别为二叉查找树;

遍历：
对于一个已知的二叉查找树,从小到大输出其节点的值;
只需对其进行二叉树的中序遍历即可;
即递归地先输出其左子树,再输出其本身,然后输出其右子树;
遍历的时间复杂度为O(n);

查找：
对于一个已知的二叉查找树x;
在其中查找特定的值k,函数Search返回指向值为k的节点指针;
若找不到则返回0,算法时间复杂度为O(h),h为树的高度;
理想情况下时间复杂度为lgn;

最大值和最小值：
要查找二叉查找树中具有最小值的元素;
只要从根节点开始,沿着左子树找到最左边的节点就可以了;
反之沿着右子树查找则可以求最大值;

插入：
从根节点开始插入;
如果要插入的值小于等于当前节点的值，在当前节点的左子树中插入;
如果要插入的值大于当前节点的值，在当前节点的右子树中插入;
如果当前节点为空节点，在此建立新的节点，该节点的值为要插入的值，左右子树为空，插入成功;

删除：
如果该没有子女，直接删除;
如果该结点只有一个子女，则删除它，将其子女的父亲改为它的父亲;
如果该结点有两个子女，先用其后继替换该节点，其后继的数据一并加在其后;

可以思考一定数目的二叉搜索树数目是固定的，因此任选一个数当根节点，那么小于该数的数都会在其左子树，而大于该数的都会在其右子树。该种情况的数目就为左子树的数目和右子树数目的乘积。
即为动态规划的思想。

int a[100000];
int numTrees(int n) {
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        int ans=0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            ans+=a[j-1]*a[i-j];
        }
        a[i]=ans;
    }
    return a[n];
}