在计算机上的数字表示

这个主要涉及到几个核心概念
到底原码，反码和补码有什么区别呢？
在计算机中，负数可以用第一个位来表示数字的正负

原码

所以在原码表示中，-1可以表示为 10000001
但是如果让计算机处理第一位的标志位，会给计算机的设计带来很大的难度，而且需要分别处理加法和减法，因此采用反码和补码，重新设计负数的表示方法，从而实现将加法和减法统一起来。

反码

正数的反码不变。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
利用反码进行计算的问题就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的.

补码

正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1)
 = [0000 0001]原 + [1000 0001]原
 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 
 = [0000 0000]补 = [0000 0000]原

这样0用[00000000]表示,而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.