基本初等函数（指数函数、对数函数。。）

分类

从高等数学的角度，我们将基本初等函数归为五类：

1. 幂函数        y = x^a 
2. 指数函数      y = a^x   (a>0，且a≠1)
3. 对数函数      y = logaX (a>0，且a≠1）
4. 三角函数      sinx cosx tanx cotx secx cscx
5. 反三角函数    arcsinx arccosx arctanx arccotx

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幂函数

一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以[底数]为[自变量]，幂为[因变量]，[指数]为常数的函数称为幂函数。

性质

a>0时：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是[增函数]

a<0时：
a、图像都经过点（1,1；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是[减函数]

其它范围的单调性，主要跟指数的奇偶和正负有关，情况复杂，在此不多做讨论。

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指数函数

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的[定义域]是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数

指数函数

从函数图像中我们可以看出：
当0<a<1 时：单调递减
当1<a 时：单调递增
并且函数始终过点(0,1)
而且你会发现 y = x^a 和 y = x^(1/a) 是关于y轴对称的

指数函数的运算

a^m · aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n
a^m·n = (a^m)ⁿ
a^n/m = ^m√aⁿ

另外，指数函数有反函数，它的反函数是对数函数

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对数函数

一般地，函数y=log_aX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量
其中x是自变量，函数的[定义域]是（0，+∞），即x>0

对数函数

从函数图像中我们可以看出：
当0<a<1 时：单调递减
当1<a 时：单调递增
并且函数始终过点(=1,0)
并且 y=log_aX 和 y=log_1/aX 是关于x轴对称的

另外，以10为底的对数叫常用对数 即：y=log₁₀X 记作：y=lgx 。
以e为底的对数叫自然对数 即： y=log_eX 记作：y=lnX。

对数函数的运算

log_a(MN) = log_aM + log_aN
log_a(M/N) = log_aM - log_aN
log_a(Mⁿ) = n·log_aM
log_a(aⁿ) = n
log_aⁿ√M^p = log_aM^p/n = p/n·log_aM

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三角函数：https://www.jianshu.com/p/164267eead3d