根据罗素的观察，逻辑与数学有各自不同的发展史，但到了现代，它们走到一起来了：“结果是，要想在两者之间划一条分界，那是不可能的。实际上，它们是一回事。它们的区别，就像男孩子和男人的区别一样。逻辑是数学的少年阶段，而数学是逻辑的成人阶段。”
无论专家们在这些特殊的学科领域内有什么不同的观点，若从心理学的视角来看，谈论有关连锁在一起的能力家族的问题，似乎是合理的。开始对物质世界中物体的观察以后，人们就一步步接近了越来越抽象的形式系统，这种抽象系统间的相互联系，是逻辑的问题而非经验观察的问题。怀特海简洁地说：“只要你考虑的是纯数学问题，那么你就处在完全的、绝对抽象的领域之中。”的确，正如逻辑学家的兴趣主要在语言表述之间的关系上，而不在这些表述与真实世界中经验的关系一样，数学家们工作的对象，是想像出来的物体和概念，与日常的真实生活并无直接的可比性。与实践领域有直接联系的，主要是科学家：
“他必须能够做出表述，给出范例，提出理论。这些表述、范例及理论，除了要符合逻辑，经得起数学证明以外，还要与世界上已经发现(或将要发现)的事实之间，有着合理而连续的关系。然而，即使如此，他提出的一切也还必须经过锤炼。一种科学理论，尽管它与某些经验事实相抵触，但常常还是要坚持下去；而且数学真理本身，也可能会因为新的发现，因为对于数学系统特征的新需求，发生变化。”
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