二次函数性质 - 草稿

这个学期我们研究过了一次函数 在之后发展中我们还会经历二次函数，二元一次函数等。那么一元二次函数，它有什么性质？

一元二次函数的解析式一般表示y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

知道了它的解析式之后我们可以把这个解析式变为一般的解析式，再代入x的数值，求出对应y的值，作图，我发现这个图象呈一个抛物线，有多试了几个我发现，它们的图像都是呈抛物线，所以我觉得二次函数的第一个性质，就是它的图像是呈抛物线。

二次函数性质 - 草稿

之后认为他的图像根据a，b，c的数值发生改变的。我先研究的是a，为了方便b和c我把它们的取值都为零， 其中a的条件是不能等于零所以他有两种情况，分别是a＞0，a＜0。

当a＞0，抛物线的方向朝上；a＜0抛物线的方向朝下，在这个同时我还发现，a的绝对值越大时，开口就越小，a的绝对值越小时，开口就越大。

二次函数性质 - 草稿

下面是b，b可以有三种情况分别是b＜0，b＝0，b＞0，还是为了方便，c＝0。

二次函数性质 - 草稿

我发现，当b＞0时，抛物线的位置向左移；当b＜0时，抛物线的位置向右移；当b＝0时 抛物线的对称轴为y轴。

中间插一条，抛物线有一点交于它的对称轴，c就是决定它，在y轴上的位置

c也有三种情况……，为了方便b还是等于0。

二次函数性质 - 草稿

当c＞0时，那个交点在x轴上方；当c＝0时，位置正好在原点；当c＜0时，交点的位置在x的下方