每日一题之堆箱子

题目：堆箱子

堆箱子。给你一堆n个箱子，箱子宽 wi、深 di、高 hi。箱子不能翻转，将箱子堆起来时，下面箱子的宽度、高度和深度必须大于上面的箱子。实现一种方法，搭出最高的一堆箱子。箱堆的高度为每个箱子高度的总和。

输入使用数组[wi, di, hi]表示每个箱子。

示例1：

输入：box = [[1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]]
输出：6

示例2：

输入：box = [[1, 1, 1], [2, 3, 4], [2, 6, 7], [3, 4, 5]]
输出：10

提示:

1. 箱子的数目不大于3000个。

分析

这题在回溯类型下，但无奈用回溯方法会超时，剪枝太麻烦，就使用了动态规划方法，首先选择 一个维度对输入box排序，用dp保存当前节点在底部的最大高度，见代码

代码

class Solution {
public:
    int pileBox(vector<vector<int>>& box) {
        // 首先对输入box选择一个维度排序
        std::sort(box.begin(), box.end(), [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {
            return a[0] < b[0];
        });
        int size = box.size();
        vector<int> dp(size, 0); // dp保存当前节点在底部的最大高度
        dp[0] = box[0][2];
        int ret = dp[0];
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
            int max_val = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (IsValid(box[j], box[i])) {
                    max_val = max(max_val, dp[j]); 
                }
            }
            dp[i] = max_val + box[i][2];
            ret = max(ret, dp[i]);
        }
        return ret;
    }


    bool IsValid(vector<int> &up, vector<int> &down) {
        return (down.at(0) > up.at(0) 
                && down.at(1) > up.at(1) 
                && down.at(2) > up.at(2));
    }
};