31. 下一个排列

一、题目

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

二、解答

2.1 思路

首先，我们观察到对于任何给定序列的降序，没有可能的下一个更大的排列。

例如，以下数组不可能有下一个排列：

[9, 5, 4, 3, 1]

我们需要从右边找到第一对两个连续的数字 a[i] 和 a[i-1]，它们满足 a[i]>a[i-1]。现在，没有对 a[i-1] 右侧的重新排列可以创建更大的排列，因为该子数组由数字按降序组成。因此，我们需要重新排列 a[i-1] 右边的数字，包括它自己。

现在，什么样子的重新排列将产生下一个更大的数字呢？我们想要创建比当前更大的排列。因此，我们需要将数字 a[i-1] 替换为位于其右侧区域的数字中比它更大的数字，例如 a[j]。

image.png

我们交换数字 a[i-1] 和 a[j]。我们现在在索引 i-1 处有正确的数字。 但目前的排列仍然不是我们正在寻找的排列。我们需要通过仅使用 a[i-1]右边的数字来形成最小的排列。 因此，我们需要放置那些按升序排列的数字，以获得最小的排列。

但是，请记住，在从右侧扫描数字时，我们只是继续递减索引直到我们找到 a[i] 和 a[i-1] 这对数。其中，a[i] > a[i-1]。因此，a[i-1]右边的所有数字都已按降序排序。此外，交换 a[i-1]和 a[j]并未改变该顺序。因此，我们只需要反转 a[i-1]之后的数字，以获得下一个最小的字典排列。

2.2 实现

public void nextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.length - 2;
        while (i >= 0 && nums[i + 1] <= nums[i]) {
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
            int j = nums.length - 1;
            while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }
        reverse(nums, i + 1);
    }

    private void reverse(int[] nums, int start) {
        int i = start, j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            swap(nums, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }