数学归纳法

数学归纳法（Mathematical Induction、MI、ID）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1. 证明当n = 1时命题成立。
2. 证明如果在n = m时命题成立，那么可以推导出在n = m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

1. 证明第一张骨牌会倒。
2. 证明只要任意一张骨牌倒了，那么其下一张骨牌也会因为前面的骨牌倒而跟着倒。

那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

归纳推理的过程如下：

1. 首先证明P(1)成立，即公式在n = 1时成立。
2. 然后证明从P（m） 成立可以推导出P（m+1） 也成立。（这里实际应用的是演绎推理法）
3. 根据上两条从P(1)成立可以推导出P（1+1），也就是P(2)成立。
4. 继续推导，可以知道P（3）成立。
5. 从P(3)成立可以推导出P(4)也成立。
6. 不断不断不断的重复推导下一命题成立的步骤。（这就是所谓“归纳”推理的地方）
7. 我们便可以下结论：对于任意自然数n，P（n） 成立。