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基底选择小结

基底选择小结

作者: 徐超Change | 来源:发表于2015-08-30 16:29 被阅读52次

1.特征方程的解作为基底

(a)平移1/2*pi

例子是随机生成的,每个点处的平均误差在20%以上;
例子是一个均匀的坡面,每个点处的平均误差在20%以上,并且系数在1e-12左右,说明基底几乎没有产生影响;
例子是随机生成的,并且加大基底的数量,从12->300,(这时例子是12*8的长方形,已经过拟合了),每个点处的平均误差在20%以上,系数中有大量的0
例子就是第一个基底,每个点处误差几乎没有,但系数并不是[1 0 0 0 0 ...],而是大量0,第一个基底对应系数也是0,在少数几个基底处有值(这个现象还不清楚为什么)。

(b)平移1/3*pi

上面例子都试过,没有本质差异

(c)PCA基底的一些现象

例子是库里面的,误差很小;
例子是随机的,误差很大,并且做一些线性scale的处理之后,也会出现和库很像的孔

猜想:

这种线性基底的表现力应该是很局限的,好的逼近例子基本是和基底很像的才行

2.基于以上猜想,测试下单位基底的表现

例子是随机的,误差随基底增加稳步下降,系数也正常。满秩的单位基底还是最好的(0误差,系数合理)。

结论:

可能要根据例子的结果来选择基底

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