用Python实现杨辉三角的不同方式

本文主要介绍了使用列表List来实现杨辉三角的多种方法，来加深对List函数的理解

1，热身~只打印前六行

lst0=[1]
lst1=[1,1]
print(lst0,lst1,sep='\n')
pre=lst1
for i in range(2,6):
    newline=[1]
    for j in range(i-1):
        line=pre[j]+pre[j+1]
        newline.append(line)
    newline.append(1)
    print(newline)
    pre = newline

实现结果：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

2，下一行依赖上一行所有元素，是上一行所有元素的两两相加的和，再在两头各加1

triangle = [[1],[1,1]]
n = 6
for i in range(2,n):
    newline = [1]
    pre = triangle[i-1]  #取第二个元素[1,1],同时也是为每次循环取上一个列表
    for j in range(i-1):
        val = pre[j] + pre[j+1]
        newline.append(val)
    newline.append(1)
    triangle.append(newline)
print(triangle)
#实现结果：
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

3，不给定[1]和[1,2]的解决办法

triangle=[]
n = 6
for i in range(n):
    row = [1]
    triangle.append(row)
    if i==0:
        continue
    for j in range(i-1):
        row.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])
    row.append(1)
print(triangle)
#实现结果：
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

4，补0法之两端补0

#补两个0
n = 6
pre = [1]  #确定第一行
print(pre)
pre.insert(0,0)
pre.append(0)  #[0,1,0]
for i in range(1,n):
    newline = []   #预先准备一个空列表
    for j in range(i+1):  #代入一个具体的数确定循环次数
        val = pre[j] + pre[j+1]
        newline.append(val)
    print(newline)
    pre = newline
    pre.insert(0,0)  #打印之后再在首尾加0
    pre.append(0)
#打印结果：
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

5，补0法之尾端补0：

#补1个0
n = 6
pre = [1]
print(pre)
pre.append(0)  #[1,0]
for i in range(1,n):
    newline = []
    for j in range(i+1):
        val=pre[j] + pre[j-1]
        newline.append(val)       
    print(newline)
    pre = newline
    pre.append(0)
#打印结果：
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

6，补0法之使用while循环：

#方法二-while
n = 6
newline = [1] # 相当于计算好的第一行
print(newline)

for i in range(1, n):
    oldline = newline.copy() # 浅拷贝并补0
    oldline.append(0) # 尾部补0相当于两端补0
    newline.clear() # 使用append，所以要清除
    offset = 0
    while offset <= i:
        newline.append(oldline[offset-1] + oldline[offset])
        offset += 1
    print(newline)

7，采用对称思想

triangle = []
n = 6
for i in range(n):
    row = [1] * (i+1)  #一次性开辟
    triangle.append(row)
    for j in range(1,i//2+1):  #i=2时才能进来
        #print(i,j)
        val = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
        row[j] = val
        if i != 2*j: #奇数个数的中点跳过
            row[-j-1] = val
print(triangle)
#输出结果：
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

8，在对称思想的基础上，一次性开辟足够的空间，更有效率，并且更简洁

n = 6
row = [1] * n  #一次性开辟足够的空间
for i in range(n):
    offset = n - i
    z = 1 #因为会有覆盖影响计算，所以引入一个临时变量
    for j in range(1,i//2+1): #dui chen xing
        val = z + row[j]
        row[j], z = val, row[j]
        if i != 2*j:
            row[-j-offset] = val
    print(row[:i+1])
#输出结果：
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]