关系代数是以关系为运算的一组高级运算的集合。由于定义为属性个数 相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数也可以看做是一种抽象的查询语言，是对关系的运算来表达查询的。任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。如下表：
| 集合运算符 | 含义 |
|---|---|
| U | 并 |
| － | 差 |
| ∩ | 交 |
| 比较运算符 | 含义 |
|---|---|
| > | 大于 |
| ≧ | 大于等于 |
| < | 小于 |
| ≦ | 小于等于 |
| = | 等于 |
| ≠ | 不等于 |
| 关系运算符 | 含义 |
|---|---|
| X | 广义笛卡尔积 |
| σ | 选择 |
| π | 投影 |
| ⋈ | 链接 |
| ÷ | 除 |
| 逻辑运算符 | 含义 |
|---|---|
| ￢ | 非 |
| ∧ | 与 |
| ∨ | 或 |
关系代数可分为两类：传统的集合操作：并、差、交、笛卡尔积（乘）、笛卡尔积的逆运算（除法）和扩充的关系操作：对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择)、关系的结合（连接、自然连接）。
一、五个基本操作：
1.并 （Union）：关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属性R和S的元组构成的集合。 形式定义如下：
R∪S={t|t∈R ∨ t∈S} , t 是元组变量，R和S的元素相同
其结果由R和S的元素组成
2.差 （Difference）: 关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差由属于R但不属于S的元组构成的集合。 形式定义如下：
R-S={t|t∈R ∧ t￠S) t 是元组变量，R和S的元素相同
其结果由属于R不属于S的所有元组构成
3.笛卡尔积（Cartesian Product) :广义笛卡尔积是一个(r+s)列的元组的集合。形式定义如下：
4.投影（Projection）：对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。记作：
πA(R) = { t[A] | t∈R }
其中A为R中的属性列。
5.选择（Selection）：根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。
σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)=true}
σ为选择元算符，F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。
举例说明:下面为关系R和关系S 两张表：
（1) 并运算
并运算
（2）差运算
差运算
（3）笛卡尔积运算
笛卡尔积运算
（4）投影
投影
（5）选择
选择
二、四个组合操作
1.交（Intersection）：由属于R和S的元组构成的集合。记作：
R∩S={t|t∈R∧t∈S}
由于R∩S=R(R-S)，或R∩S=S-S(S-R) 得到的，因此交操作不是一个独立的操作。
2.连接（Join）:连接也称为θ连接，从 R 与 S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，可由基本的关系运算笛卡尔积和选取运算导出，表示为：
R⋈XθYS=σXθY(R×S)
XθY 为链接的条件，θ 是比较运算符，X 和 Y 分别为 R 和 S 上度数相等且可比的属性组
其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取 (R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组。
举例说明：下图为关系R和S两张表
求关系：R⋈2=1S.
求解步骤是
- 先计算两个表的 笛卡尔积： R×S ，
- 选取表中 R的第2列(
R.2)和 S的第1列(S.1)值相等的数据
最终结果如下图
连接
连接操作中比较重要且常用的连接是等值连接和自然连接。
- 等值连接：θ为“=”时的连接运算称为等值运算，它是从R和S中选取R中的A属性组上的元组等于S中B属性组上的元组。
- 自然连接（Natural join）：自然连接用R连接R ⋈ S表示，是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是 相同的属性组，并且在结果集中将 重复的属性列 去掉
例如：设有关系 R、S 如图所示，求 R⋈S
关系RS
先求出笛卡尔积 R×S，找出比较分量（有相同属性组），即: R.A/S.A 与 R.C/S.C
求出笛卡尔积
取等值链接 R.A=S.A 且 R.C=S.C
找出相同属性的比较分量
结果集中去掉重复属性列，注意无论去掉 R.A 或者 S.A 效果都一样，因为他们的值相等，结果集中只会有属性 A、B、C、D
结果集中找出重复属性列
最终得出结果
RS自然链接结果
3.除法 （Division）：设关系R和S的元数分别为r和s(设r>s>0),那么R÷S是一个（r-s)元的元组集合。
例如：有三张表，分别是R、COURSE1和COURSE2
(1)R÷COURSE1 表示 至少选修COURSE1课程的学生名单
(2)R÷COURSE2 表示至少选修COURSE2课程的学生名单
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