观后感

来自扬州的林俊老师的《圆柱和圆锥的认识》这节课，有很多的想法。或许很多的过程不尽人如意，比如，当老师请学生判断“鼓”是不是圆柱时，有学生这样回答：“不是圆柱。因为它的侧面展开面不是长方形。”这是多么好的生成性资源啊，却被硬生生地被老师给忽略了。为什么不趁热打铁，在黑板上出示一张圆柱的侧面展开图和一张鼓的侧面展开图进行对比，让学生直观明白多好啊！此时，再次加深了圆柱的侧面积是长方形的认知。这么宝贵的财富被错过，我感觉真是错过了许多城。但通过这节课，我理清了圆柱和圆锥的认识应该关注的重点和难点。你看，分别从底面，侧面，高的清晰梳理来了解和概括出了圆柱的特征；之后，通过两种方式（用长方形围成侧面；由无数个圆一层层重叠）来形成圆柱，这个可以借鉴顾志能老师的长方形的建构。而对于圆锥的认识，我认为重点以及难点就在于圆锥“高”的理解。从这节课上我受到了一丝启发。我们能否这样处理：给学生一把刀、一根竹签、一把尺子和两个平面，安排一个探究橡皮泥圆锥的“高”的活动。这个活动可以根据学生的不同水平或操作，或不操作，都能够得到“高”，而且方法很多，可以沿顶点垂直切下，量一量；可以用竹签从顶点垂直往下，然后量出；也可以用一个平面放在顶点上，平面与地面相平，然后用尺子量出。这时候，老师进行追问：这么多的方法，哪种方法最“百搭”？从而进行了归一，得出了圆锥的高就是顶点到地面圆心的距离。

徐长青老师的这节《数与形》的课，

1.通过两个例子一步步演绎着数形不分家。

例子一：三次游戏，三次感悟

游戏一，由图猜数，让学生感受到了数与形“有关系”；游戏二，看图说数，用一句话进行描述，既能说出“数”，又能表述出“形”。问题的抛出，屏幕上也随之分3批次分颜色出现了1个，3个，5个……越来越多的正方形，我们的孩子在作出了这样的描述：1个正方形；4个正方形；9个正方形……后发现了规律：1，1+3=4，1+3+5=9，再往下就直接喊出结果是“16”了，因为9+7=16，“7”从哪里来？用学生的话说，是因为公差为“2”，“5”的后面应该轮到“7”了，说得真好！徐老师引导说：“左边的式子这么有规律，那么右边的式子有什么发现吗？”“分别是1的平方，2的平方，3的平方……”的回答立马响起，“有几个数就是几的平方”的结论呼之欲出。接着，徐老师顺势一问：“再往下写，式子多不多？可以用什么表示？”“a的平方”“左边的式子不能用省略号，那可以想象成一个什么形？”如此够份量的问题抛出，学生想象着，很自然地就联想到了“正方形”，“a的平方”就表示以a为边长的正方形的大小；“3的平方”就是以3未边长的正方形的大小；……由此归纳出数与形“很密切”。游戏三，画正方形。用正方形表示出“4”，表示出“9”，表示出“16”，引发学生归纳数与形可“互转化” ——以形助数。

例子二：根据前面探索出的规律完成式子“1+3+5+7+5+3+1=（    ）”的计算。几次迟疑后，学生分享方法：可以把这个式子分成两部分看，1+3+5+7=4的平方，5+3+1=3的平方，相加就是5的平方。于是，一个伟大的式子出现了“4的平方+3的平方=5的平方”，这不就是“勾股定理”吗？之后，又一个伟大的式子出现了“a的平方+b的平方=c的平方”，这便是伟大的毕达哥拉斯定理。在此基础上，来一组“3+4+5+6+7=25”，让学生用小圆堆积成图形。你猜，什么图形出现了？是的，是一个梯形，运用梯形的面积公式几（上底+下底）*高/2能够算出：（3+7）*5/2=25。天！这便是高斯公式（首项+末项）*项数/2本来的样子呀！感叹，感慨，感怀！

2.中国文化在数学课上渗透

每一次数与形的联系，徐老师都会引用数学大师华罗庚的名言来做个概括。如，以“数无形时少直觉，形无数时难入微”作为数与形“有关系”的小结；用“数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。”对“数形结合”的完美结合做了完美的诠释和总结。而且，你发现了吗？“有关系”“很密切”“互转化”这几个关键词很对称，很押韵，对不对？徐特特别强调了这是“中国对联”，哈，真是美不胜收！除此之外，还有“闪读”，你可知它的意思？

这是一节有深度、有广度、有内涵的数学课。本课的体现，是一种思想的渗透，数与形；也是一种方法的习得，当用数行不通的时候，我们要借助形的直观。

无论是什么数，还是什么规律，都可以化成形！也是一次中国文化的传承和完美的诠释！