一、进制的转化

1、十进制转二进制：

整数

9 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
=1001
或者除以二取余数部分，将得到的余数按先后顺序从右往左连起来：
9 / 2 ...... 1 2^0
4 / 2 ...... 0 2^1
0 / 2 ...... 0 2^2
1 / 2 ...... 1 2^3

小数

0.9 = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 + ...
=0.1110...

或者乘以二取整数部分，将得到的余数按先后顺序从左往右连起来：

2*0.9 1.8 ** 取1
2*0.8 1.6 ** 取1
2*0.6 1.2 ** 取1
2*0.2 0.4 ** 取0
...

2、二进制转十进制：

整数

1001 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 9

小数

0.1110 = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 = 0.875 ≈ 0.9

二、计算机如何存储0.1+0.2？

js中，数值均以64位浮点数保存，即用64个二进制位保存数值，具体如何保存呢？
1.先将数值转化为二进制
2.按照下图公式进行格式化

图1

3.从格式化的公式里提取出s，M，E

图2
4.连成浮点数
第0~第51位用来保存有效数字M的小数部分, 如1.1010中的1010；
第52~第62位，这11位长度用来保存指数部分，E
其中，因为这11个二进制位本身无法表示负数，当指数为-5的情况就无法表示。所以用0~1023来表示非正数部分，

1024~2047表示正数部分。
第63位，保存s
按图二顺序将64位连在一起，即得到结果

以0.1的浮点数表示来说明以上过程：
先将0.1 转化成二进制
2*0.1 0.2 ** 取0
2*0.2 0.4 ** 取0
2*0.4 0.8 ** 取0

2*0.8 1.6 ** 取1
2*0.6 1.2 ** 取1
2*0.2 0.4 ** 取0
2*0.8 0.8 ** 取0

2*0.8 1.6 ** 取1
...
即：
0.000 1100 1100 1100...
以科学计数法表示：
(-1)^s * 1.100 1100 1100... * 2^E
s = 0
M = 1.100 1100 1100...，因其小数部分共分配了52个位置，所以其小数部分为：
100 1100{12} 1，
E，可以看出以科学计数法的有效数字的小数点右移了4位，所以E = -4，用分配给指数部分的11个二进制位来表示出-4。
但前面说过，这11个二进制位的实际表示范围是：
0~1023来表示非正数部分-1023~0，1024~2047表示正数部分1~1024。所以-4实际用的-4+1023 = 1019表示，化成11位二进制即：01111111011

所以0.1最终表示为：
0 0111 1111 011 100 1100{12} 1。

上面说的多是废话，最关键的一点是想告诉一个结论：

M为52位

所以，10进制数 0.1，在计算机中存储的二进制数实际上是：
0.1 = 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010
（最后的1010是由0.0001 1001{12} 1001 1... “四舍五入”的结果

同理计算0.2可以得到下面的表达式
0.1：0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.2：0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011001
0.1+0.2：0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110

image.png

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 转化为十进制：
=2^-2 + 3*2^-6* ((2^4 - 2^44) / 2^4-1) + 2^-53 + 2^-54 + 2^-55
=0.3 - 2^-50*0.2 + 2^-53 + 2^-54 + 2^-55
=0.3 + 0.6*2^-55

算出来和网上的答案有出入：
0.30000000000000004

疑问：
找到的资料在讲这个问题是，都是得到0.30000000000000004之后就说所以0.1+0.2 != 0.3，
这让我更加疑惑，为什么他们都不继续说0.3在计算机中的表示值（就是指那个64位浮点数），或者在计算机中的实际存储值（64位浮点数代表的真实10进制数）呢？
难道计算机是直接比较的
0.30000000000000004 != 0.3 ???
我觉得应该是比较的 0.30000000000000004 的64位浮点数和 0.3 的64位浮点数才合理呀，因为要是可以直接比较10进制，那说明他就可以直接存10进制，绕这么大一圈干嘛。但是为什么所有的资料都只说到0.30000000000000004就不提了呢