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最大无关组与向量组的秩

最大无关组与向量组的秩

作者: madao756 | 来源:发表于2019-11-22 09:21 被阅读0次

0X00 最大无关组的基本定义

假设有向量组 A

向量 \alpha_1, \alpha_2\cdots \alpha_r \in A 满足下列条件:

  • \alpha_1, \alpha_2\cdots \alpha_r 线性无关
  • 如果再添加 A 中其他的向量以后,线性相关了

那么称 \alpha_1, \alpha_2\cdots \alpha_r 是向量组的一个最大无关组

比如:

向量组 A = \left[\begin{matrix}1&0&0&1\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{matrix}\right]

它的最大无关组有可以是:\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}1&0&1\\0&1&2\\0&0&3\end{matrix}\right] \cdots 四个

0X01 最大无关组需要注意的点

  • 最大无关组可能不唯一
  • A 与它的最大无关组「等价」

0X02 向量组的秩

我们只需记住:

R(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n) = R(A)

其中 A 就是将所有的向量结合起来

然后求秩的方法就是之前的方法

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