2020-11-15

以为要准备一些讲义，所以有时间和心情去仔细想一下之前忽略的东西，比如黑洞的热力学。假如我没学过相对论，那么可能我觉得黑洞就和一般的天体差不多，只不过不会发光，所以从直觉上来说，黑洞应该与一般的系统如地球或者太阳一样，满足热力学的定律：系统的状态随温度的变化的规律还有系统处在热力学平衡态的行为。但是在广义相对论的描述里，黑洞和地球，太阳完全不一样，并不是由“物质”构成的，而是空间本身的结构，那么为什么热力学定律还适用呢？这样的问题好像并没有特别困惑做学生时候的我，因为那时的我还没有一种把学到的物理知识统一起来的自觉，所以也不会去想热力学与引力的关系，也有可能在我读书的时代，热力学或者统计力学已经不是理论物理的“主流”，当然统计物理是理论物理重要的组成部分，但是与量子场论弦论这样的高能物理相比相比统计物理因为成熟所以有些无趣，而且与一般我们认识的高能物理里需要解决的问题不太相关，不过人们又开始意识到，对于引力系统，可能热力学还有统计物理其实扮演着重要的作用。回到刚才的问题：为什么引力系统也要遵循热力学的定律呢？可能一个直觉是，空间或者引力其实与一般的物质并没有什么区别(引力/规范场 对偶)。或者更深层次的，空间还有物质都要满足量子力学的规律。最新的研究使越来越多的人相信，从黑洞的外面来看，黑洞就是一个一般的统计系统(或者量子系统)。其中一个可能比较深刻的启示是这样的：

比如要研究一个量子系统，通常引力的作用可以忽略不计。但是有些时候还是要考虑引力的影响，比如我们能探测到的尺度是有限的，因为测不准原理，尺度小意味着能量高，但是当很多能量集中都一个小区域的后果就是生成一个黑洞把我们要“看”的区域挡住。再比如其实一个量子态的概念是依赖于时空的，因为量子效应时空本身也会有涨落，那么一个结果就是，量子态的定义是模糊的。或者换一种想法来想就是，引力和量子系统合起来构成一个完整的量子系统，我们观察到的忽略引力后的结果就是一个做过统计统计平均后的结果。这些想法很早之前人们就已经知道了，但是我们还没有一个完整的量子引力的理论。一个有些令人吃惊的事实是，这个统计平均的现象在半经典的情况下也可以看得到。但是还没有一个很直观的解释，只有一个计算上的解释。计算上来说就是，当你考虑一个小区域A内的纠缠熵的时候，不能只考虑这个区域，还有考虑其他的区域。