曲线图系列1—理解sigmoid函数

本文参考扫地sir老师的文章《用Tableau画曲线图系列（一）基础知识》

参考图

1、构造数据源

每一条曲线是由若干个点构成的，每个点都有X、Y坐标值，每一个item对应一条曲线。因此，对于原始数据源中的每一条item（行记录），要先想办法先对其进行复制，一般2种方法：表关联、数据桶。本文使用表关联的方法。若曲线由49个点构成，那么，path的取值为【1-49】。

原始数据源 path数据源

2、公式原理

构造好数据源之后，可以用的度量为：预测排名、实际排名、path，如何根据这3个值进一步去构造t、sigmoid呢？其中t的取值为【-6，+6】，sigmoid的取值为【0，1】。

计算T

• path【1，49】，转化为，t【-6，6】，这2个变量的映射关系为直线型，经过推导可得，t = (path-25)/4。
• 补充说明：由【1，49】转化为【-6，6】，可知映射关系为直线，其中斜率k=(6-(-6))/(#point-1)，#point即为点数49，此外该直线经过点(1，-6)，所以可推导出关系式：T = -6 + (path-1)*(6-(-6))/(#point-1)。

计算sigmoid

sigmoid的值，根据sigmoid函数直接获得，sigmoid = 1/(1+EXP(-t))。

计算Y

sigmoid的值为【0，1】，那么，sigmoid*C的值为【0，C】，即C为曲线的波动差值，K+sigmoid*C，表示将整个曲线沿着y轴上下移动K个单位。那么，最终的Y值表示为，Y = 起始值+sigmoid*(终止值-起始值)。

计算X

需要说明的是，本文画的是标准sigmoid曲线以及其在y轴上的变形，因此X值就等于t值，X=t 。如果作图时，根据应用场景需要将X值限制在【Xstart，Xend】的范围，那么，根据path值转化为T的原理，同理可获得关系式：X = Xstart + (path-1)*(Xend-Xstart)/(#point-1)。

3、作图

• X字段拖到列、Y字段拖到行；
• 标记类型选择“线”，path字段拖到“路径”，并在标记选项卡中将该字段转换为“维度”；
• 国家字段拖到“颜色”

结果图