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van der Vaart渐进统计之半参：4. efficien

van der Vaart渐进统计之半参：4. efficien

作者: 顾劝劝 | 来源:发表于2021-01-06 15:28 被阅读0次

定义

函数\psi(P)是半参模型\{p_{\theta,\eta}:\theta\in\Theta, \eta \in H\}的参数\theta。这里的\Theta是一个\mathbb R^k的开集，H是一个任意的集合，尤其是无穷维的。efficient score function就是\psi(P_{\theta,\eta})=\theta的information bound。

子模型的score function通常是关于那两种参数的偏微分的求和形式：
\dfrac{\partial}{\partial t}|_{t=0} \log dP_{\theta+ta,\eta_t} = a^T \dot l_{\theta,\eta}+g
g可以理解为\eta的score function，\eta跑遍一个无穷维的集合，我们就拥有了tangent set。

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