当你完成了这门课程，你能够估计建一个金字塔需要多少劳工，探索彩虹的形成和位置，为一个平滑的轨道设计一个过山车,计算一个水坝上的受力等等。
微积分与你们学习过的数学最基本的不同是：微积分不是静止的而是变化的，包含了变化和运动，用来处理不同量之间的关系，所以对于深入学习微积分之前进行的一系列的预习是非常有用的，这里我们通过遇见问题时极限的概念的提出来简单渗透一些微积分的主要思想。
面积问题（The Area Problem)
最原始的微积分可以追溯到2500年前的古希腊人，通过穷尽法（methods of exhaustion)来计算面积，他们知道通过讲多边形分解为多个三角形，然将三角形面积相加来知道整体的面积。
但是使用这种方式来计算弯曲图形的面积就是非常困难的，希腊人此时的穷尽法是通过在图形里绘制多边形，然后将多边形的边数增加，下图描述的是特殊处理的圆的办法，将正多边形绘制至圆内。
将An视为圆内绘制的多边形的面积，随着n的增加，An越来越接近圆的面积，我们说圆的面积是多边形面积的极限（limit）。
希腊人自己并没有明显的使用极限，通过间接的原因，Eudoxus（公元前5世纪）使用穷尽的思想证明了我们非常亲切的公式：
A=πr2
在第5章我们将用相同的方式来计算figure3中展示的样式，我们利用矩形面积来近似我们渴望得到的区域A的面积，让矩形的宽度逐渐减少，那么A就是这些矩形面积和的极限。
面积问题在微积分中是一类重要问题叫做积分，在第5章技巧会进一步提升，我们还能够计算固体的体积，曲线的长度，水对大坝的冲击力，杆的质量或重心，从罐子里抽水。
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