多元高斯分布（Multiplicate Gaussian Distrtibution）
以数据中心计算机监控为例，我们有如下数据分布图。当出现图中绿色标记点的数据时，根据高斯分布计算得到的p(x)值大于ε，因此异常检测算法认为该数据点为正常数据。而实际上，该点为异常数据。
为了避免这种情况，我们可以构建新的特征变量来帮助异常检测算法捕捉异常数据；我们也可以使用基于多元高斯分布的异常检测算法，图蓝色椭圆即为该方法划出的判定边界。
在基于多元高斯分布异常检测算法中，p(x)的计算方法为：
其中，Σ为协方差，|Σ|为Σ的行列式（在Octave中使用det(Sigma)函数计算|Σ|），Σ-1为Σ的逆矩阵。
Anomaly Detection using the Multivariate Gaussian Distribution
多元高斯异常检测算法
在多元高斯分布模型中，我们首先应计算参数μ和Σ：
其中，μ∈Rn，Σ∈Rn*n。
然后，我们再计算p(x)：
最后，如果p(x) < ε则表明数据异常。
协方差对模型的影响
Original Model vs. Multivariate Gaussian
| Original Model | Multivariate Gaussian |
|---|---|
| 如需捕捉特征之间的相关性，应手动构建新的特征，即通过特征组合方式捕捉异常 | 自动捕捉特征之间的相关性 |
| 计算成本低，对于含有大规模的特征变量的数据集适应良好 | 计算成本高 |
| 即使训练集较小也能适用 | 必须满足m > n，否则协方差矩阵不可逆，一般要求m ≥ 10n |
其中，对于协方差不可逆的情况一般可分为两种情况：1）不满足m > n（m ≥ 10n）；2）有多余或相同特征，使得xi = xj + xk或xi = xj。
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