一.多维随机变量
实际中,只用一个随机变量无法描述关心事物的数字特征,因此出现了多维随机变量
离散型二维随机变量与非离散型二维随机变量概念:
二.分布
1.联合分布律
案例 :
2.联合分布函数和联合概率分布函数
案例 :
3.边缘分布律 : 只关心一个随机变量
4.边缘分布函数和边缘概率密度函数
边缘概率密度函数就是对边缘分布函数的求导
5.条件分布律
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通常两个随机变量的概率是相互影响的,可用概率论与统计推断(一) ------ 概率论的基本概念中学习的条件概率公式进行计算
6.边缘分布函数和边缘概率密度函数
案例 :
三.相互独立的随机变量
随机变量的分布函数有概率密度函数才能称为连续型随机变量
只要证明所有取值下P(X = x,Y = y)等于P(X=x)*P(Y=y即可)
四.协方差及相关系数/协方差矩阵
1.定义:同向变化取正值,反向变化取负值
案例:
偏差的幅度对协方差的绝对值有很大的影响,在上图中情况1与情况2 Y与X的变化趋势非常相似,但是受到幅度的影响,协方差并没有体现出这种相似性,因此出现相关系数
2.相关系数(本质上也是协方差)
标准差 : 方差开根号,反映随机变量与均值的偏离程度
两条性质:
案例:
3.协方差矩阵
C11/C22/C33斜角上都是方差,两边都是协方差,C12 = C21
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