质量、动量、能量守恒方程推导

       转行开始做流体通风了，从能耗通风方向开始转行了，为了一步一步的打好基础，写博客一是为了安排自己在这个方向的不断学习，二是回顾问题的时候可以立马可以拾起忘记的知识。

流动与传热的过程三个物理定律的支配，就是质量守恒、动量守恒、能量守恒。本篇也是主要为了写这三个方程的推导过程。

1、质量守恒方程又称为连续性方程

文字描述：单位时间内微元体中流体质量的增加=同一时间间隔内流入该微元体的净质量

数学表达：

质量守恒方程

推导：

推导过程

2、动量守恒方程

文字描述：微元体中流体动量的增加率=作用在微元体上各种力之和

数学表达：

动量守恒方程

前提简介：

流体的作用力分为表面力与质量力。

质量力（体力）F：是指作用于所有流体质点的力。如重力、万有引力等。质量力是长程力：它随相互作用的元素之间的距离的增加而减小。质量力是分布力：分布于流体块的整个体积内，流体块所受的质量力与其周围有无其他流体存在并无关系。质量力可以看做力的分布密度。

表面力P：是指流体内部之间或者流体与其他物体之间的接触面上所受到的相互作用力。如流体内部的粘性应力和压力、流体与固体接触面上的摩擦力等。表面力是一种短程力：源于分子间的相互作用。表面力随相互作用元素之间的距离增加而迅速减弱，只有在相互作用元素间的距离与分子距离同量级时，表面力才显现出来。流体块内各部分之间的表面力是相互作用而相互抵消的，只有处于界面上的流体质点所受的，由界面外侧流体所施加的表面力存在。表面力也是一种分布力，分布在相互接触的界面上。

推导过程：

动量守恒方程推导-1 动量守恒方程推导-2 动量守恒方程 动量守恒方程

3、能量守恒方程

文字描述：流体微团内能变化率=流入微团的净热流量+体积力和表面力对流体微团的做功的功率

数学表达及推导：

体积力和表面力对流体微团的做功的功率可以表示为：P=Fv，功：W=Pt

能量守恒方程-1 能量守恒方程-2 能量守恒方程-进一步

上图中认为Cp为常数，在一些变物性的问题上，可以用上一个迭代的温度确定Cp的值，使得变物性问题得到了迭代上延后的解决，在稳态问题上差别很小[1]。能量守恒方程中没有考虑到辐射问题。

[1] 陶文铨编著.数值传热学.西安：西安交通大学出版社[M]，2001.1-6.