R实现PCA降维

PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用广泛的数据降维算法。详细的概念可以参照https://zhuanlan.zhihu.com/p/37777074
一般将多个样本降维就可以得到二维的分布，相似的样本成为一群，但有时候我们想知道哪些特征导致了这样的分群。
这里我们主要讨论怎么样用R实现以及提取我们需要的特征：
用R实现PCA有多个方法：
prcomp() and princomp() [built-in R stats package],
PCA() [FactoMineR package],
dudi.pca() [ade4 package],
and epPCA() [ExPosition package]

install.packages(c("FactoMineR", "factoextra"))
library("FactoMineR")
library("factoextra")
#输入的data.frame
data(decathlon2)
head(decathlon2)

image.png

decathlon2是一个27行，13列的data.frame，分析之前需要用scale()函数进行标准化，消除不同量纲之间的差距。在计算PCA的时候也有很多内置的scale参数，如：FactoMineR包里函数PCA(X, scale.unit = TRUE, ncp = 5, graph = TRUE)里面的 scale.unit = TRUE,则进行标准化，或者

library("FactoMineR")
decathlon2.active <- decathlon2[1:23, 1:10]
res.pca <- PCA(decathlon2.active, graph = T)

降维的分群图（这个没有明显的分群）

image.png

作为分群依据的特征值和特征向量

image.png

我们可以通过这些函数提取需要的数据：
get_eigenvalue(res.pca): 提取特征值
fviz_eig(res.pca): 可视化特征值

library("factoextra")
eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)
eig.val

image.png

从中我们看到前两个PC可以涵盖59.6%variance，一般用涵盖百分之八十以上的variance就够了，也可以用碎石图展示。

fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))

image.png

cos2cos2 (square cosine, squared coordinates) 能够代表某个PC的代表性的特征值：

var<-get_pca_var(res.pca)
var

image.png

head(var$cos2, 10)

image.png

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), 
             repel = TRUE # Avoid text overlapping
             )

image.png

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参考：http://www.sthda.com/english/articles/31-principal-component-methods-in-r-practical-guide/118-principal-component-analysis-in-r-prcomp-vs-princomp/