题目

难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

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给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100

解答

这是典型的零一背包问题的变体。首先来回顾一下零一背包
，这道题目变化的是，限制从一个变成了两个，因此我们可以考虑建立二维dp数组。

数组定义：定义一个mxn维的数组dp，其中dp[i][j]表示在最大0的个数为i，1的个数为j时，最大子集的个数。

初始状况：dp数组所有元素都初始化为零。

递推公式：当某一个字符串中零和一的个数都不超过最大限制的个数(zero_max,one_max)时，更新：
dp[zero_max][one_max] = max(dp[zero_max][one_max], dp[zero_max-zero_num][one_max-one_num]+1)

最终情况：选择dp数组最右下角的结果即可。

【思考】遍历过程为什么需要逆序？

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

        for s in strs:
            zero_num, one_num = s.count('0'), s.count('1')
            for zero_max in reversed(range(0, m+1)):
                for one_max in reversed(range(0, n+1)):
                    if zero_num <= zero_max and one_num <= one_max:
                        dp[zero_max][one_max] = max(dp[zero_max][one_max], dp[zero_max-zero_num][one_max-one_num]+1)
        return dp[-1][-1]

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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