虚拟变量

虚拟变量 ( Dummy Variables) 又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量，是量化了的自变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到两个方程的作用，而且接近现实。

一、简单介绍

所谓虚拟变量，就是把原来的一个多分类变量转化为多个二分变量，总的来说就是，如果多分类变量有k个类别，则可以转化为k-1个二分变量。如变量x为赋值1、2、3、4的四分类变量，就可以转换为3个赋值为0和1的二分类变量。

例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：1:本科学历；0：非本科学历

一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。

在进一步解释虚拟变量的含义之前，我们需要先了解一下“参照”的含义。分类结果的解释一般是要有参照类别的。比如我们说男性肺癌发生率高，暗含了“相对女性”这样的参照；50岁以上人群冠心病发生率更高，暗含了“相对50岁以下人群”的参照。没有参照，就没法说高或低。比如我们单独说80%这个数字，它是高还是低呢？相对70%就是高的，相对90%就是低的。所以分类变量的结果需要结合参照来解释。

当我们把k个类别的多分类变量转化为k-1个二分变量后，每一个二分类变量表示相对参照类的大小。例如，多分类变量x用1、2、3、4表示，我们设定以1作为参照，那么生成的3个虚拟变量分别表示：2和1相比的大小、3和1相比的大小、4和1相比的大小。

通过生成虚拟变量，就把原来的一个系数变成了多个系数，这多个系数更详细地显示了自变量与因变量之间的关系，尤其在非线性关系的时候，尤其重要。因为当你在用线性回归、logistic回归这些方法的时候，已经默认了是线性关系了，你是不可能找出非线性关系的。

二、作用

模型中引入虚拟变量的作用

1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“**”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“**”因素。

2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。

3、提高模型的精度，相当于将不同属性的样本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度，从而降低了误差方差）

三、虚拟变量设置的原则

在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定：

（1）如果回归模型有截距项

有m种互斥的属性类型，在模型中引入（m-1）个虚拟变量。

（2）如果回归模型无截距项，有m个特征，设置m个虚拟变量

最后强调一点：在模型分析时，虚拟变量都是同进同出，也就是说，要么都在模型中，要么都不在模型中，不能只保留其中一个，否则它的含义就变了。