tensorflow 形态学膨胀与腐蚀

在 TensorFlow 中，提供 tf.nn.dilation2d 和 tf.nn.erosion2d 这两种形态学网络层，分别对应着形态学操作上的膨胀和腐蚀操作。

# 膨胀
tf.nn.erosion2d(
        value,
        kernel,
        strides,
        rates,
        padding,
        name=None
)

# 腐蚀
tf.nn.dilation2d(
        input,
        filter,
        strides,
        rates,
        padding,
        name=None
)

拿膨胀来说明，在文档中提到：
Computes the grayscale dilation of 4-D value and 3-D kernel tensors.
详细一点，灰度的 2D 形态操作如下：

# 膨胀操作      
output[b, y, x, c] =
        max_{dy, dx} input[b,
                              strides[1] * y + rates[1] * dy,
                                 strides[2] * x + rates[2] * dx,
                                    c] +
                                filter[dy, dx, c]

意思就是，filter (kernel) 中的值被添加到图像中的每一位置的值中，然后取最大值作为输出值。
这里的 filter 也称为 structuring function。因为在形态学中，filter 就是 structure elements。
也就是说，灰度的 2D 形态操作是最大和相关。

# 卷积操作
output[b, i, j, k] =
        sum_{di, dj, q} input[b, 
                                 strides[1] * i + di,
                                    strides[2] * j + dj, 
                                    q] *
                                    filter[di, dj, q, k]

将其与卷积操作做对比，就是把公式中的乘法取代成了加法，将积分（或者求和）取代成了取最大值。

离散形式：

还有一点区别，就是形态学操作中有 rates 这一参数，在上面的代码及公式中也有体现。rates 参数的意思就是形态学操作（腐蚀或者扩张）的输入步幅。
可以发现和 max-pool 的操作有点点类似。是的，当过滤器的大小等于池内核大小，并全为 0 时， 就是最大池化操作了。