圆周运动教改吕归尘（丁永昌）

作者: 赢无翳 | 来源:发表于2019-03-17 22:50 被阅读0次

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圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

$\omega$ 、 $\alpha$ 、 $\beta$
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

圆周运动可用标量，不需要用矢量
- 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
- 可用正负来标记转动方向
位置： $\theta$
-约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考， $\theta=\pi$ 代表运动到哪里了？
- 若 $\theta=-\frac{\pi}{3}$ , 运动到哪里？

$\theta=-\frac{\pi}{3}$ 时运动到了角度为 $\theta=-\frac{\pi}{3}$ 的位置。

$\theta=\frac{4}{3}\pi$ 与 $\theta=-\frac{2}{3}\pi$ ，是不同的位置不？

$\theta=\frac{4}{3}\pi$ 与 $\theta=-\frac{2}{3}\pi$ 是相同位置（正负号表示的是方向，具体位置根据坐标轴处理。）

$\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$ 是什么样的运动？

匀速圆周运动，角速度为 $\frac{\pi}{10}$ ,起始位置为 $\frac{\pi}{2}$

角速度： $\omega$
- 即转速，表征转动的快慢。
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}$
- 角速度 $\omega=\frac{d\theta}{dt}$
角加速度： $\alpha$ (or $\beta$ )
- 表征角速度变化的快慢。
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}$
- 角加速度

$\alpha=0$
$\alpha=\frac{2\pi}{9}$

例题：

请用以上工具分析圆周运动： $\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}$ .

$\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}$
$\omega=-4t+4$
$\alpha=-4$

习题：

请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在 $\frac{\pi}{3}$ ，初始角速度 $10$ (逆时针)，角加速度为 $2$ （顺时针）。

解答： $\theta(t)=10t+t^2+\frac{\pi}{3}$

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