上帝说，要有光，然后就有了光。但光的本质，不知道上帝自己有没有搞清楚。一直以来，关于光是粒子性还是波动性的问题，是物理学界旷日持久的争战。在牛顿时代，由于牛顿的科学成就，他主张的粒子说成了公认权威，粒子说能直观地解释光的直线传播以及反射和折射等现象。而惠更斯的波动说倍受冷落，没人过问。在后来，由于发现了光的干涉和衍射现象，而粒子性对此无能为力，波动说才赢得了它的地位；而到最后，麦克斯韦建立电磁理论，将光归入了电磁波的范畴，至此波动说完全确定。
但在旧量子时代，光以量子化的粒子形式再次出现，解决了传统电磁理论不能解释的难题，粒子说又抛头露面了。而此时粒子说和波动说楚河汉界，兵分天下，在某些实验中，光显示出发散波的属性；而在另一些实验中，光则显露出浓缩的粒子性质。这就是波粒二象性。
年轻的德布罗意在考察光的二象性时，归纳法使得他确信，不只是光，所有的客观实物都同样的既是粒子也是波，都具有二象性，这才是宇宙的真实面貌。所有物体都具有称之为物质波的波动性，其波长等于普朗克常数除以动量，其波动很短很短，以至于在哪怕一厘米长的范围内，都有上亿亿亿次振动，所以我们根本看不到波动性，只能看到平均值。德布罗意的猜想在几年后就由电子干涉实验而得到证明，他也很快由此得到了诺贝尔奖。
波粒二象性，仅仅一个词，就结束了波动说和粒子说多年的对战。所以科学上有些讲不清的东西，往往只是因为语言上的匮乏，而不能表达出客观现实，这时就需要创造新概念新词语。世间万物都具有波粒二象性这一大胆创见，真正开启量子力学的时代，物理学界迎来全新的天空了。
既然说，任何粒子都具有波动性，那么此刻最迫切需要的，莫过于要有一个普适的波动方程，来描述粒子的运动。而且，薛定谔对波尔的模型是置否的，它觉得波尔模型人为所强加的约束太多了，而且不辐射的电子运动是难以接受的，而量子跃迁的机制更是无从得知。这些都需要使用新工具来推敲，需要一个全新的量子力学。在1925年，薛定谔有所突破，薛定谔连续发表了四篇论文，用描述物质波的方程奠定了现代量子力学的基础。薛定谔波动方程之于
量子力学就如同牛顿第二定律之于经典力学，是整个量子力学的顶梁柱。这个方程不得不在这里提出来：
它描述了微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的力学量的取值，从而了解微观系统的性质。一开始，没人能理解薛定谔方程中的波是什么，所以它也迎来了质疑。直到波恩给出了概率解释，即波函数的平方，是所求量在它的表象中的概率。其值越大，则其概率就越大。这样一来，一种统计学的概率理论就在微观世界中确定了下来，这是波粒二象性决定的。另外，由于薛定谔方程是一个线性的二阶偏微分方程，满足叠加原理，所以波函数的解的任意线性叠加也是可能的解。如此的话那么所求的粒子就无处不在，在同一时间里可以同时处于不同的地方，故就没有运动轨迹一说，它也同时具有不同的能量，但皆由其概率幅决定。这听起来玄妙至极，让人摸不着头脑，但它却很实用——解波函数的结果，与所有的实验相符合，并且薛定谔对于波尔原子模型的诘难也都得到解决（虽然薛定谔反对这种概率解释），更重要的是在微观世界里，对于固体物理、化学和核物理等领域，它成了必不可少的利刃，所有问题都迎刃而解，未有任何差池。在测量之前，薛定谔方程给出了所有的可能，但一旦观测，则波函数坍缩成某一确定值，该值就是我们的实验值。
薛定谔与薛定谔方程
波粒二象性中，波具有延展性，而经典粒子具有定域性。这势必会导致海森堡不确定原理，说的是如果粒子的位置越确定，那么其动量就越不确定，或者说要确定粒子的能量，需要无穷多的时间。这大大与经典世界相悖，在经典力学中，粒子的位置和动量是能够完全确定的，也无需时间来确定能量值。但微观世界里，这两者却是不相容的两面，系统需要时间确定它的各种属性与外界的协和。宏观世界中各个力学量也是不确定的，只不过普朗克常数实在是太小太小了，使得宏观世界的不确定性小到不能到可量化的程度，远远超过了一起的探测范围，以至于我们一直认为都是完全确定。另外，长久以来，大众甚至教科书都一直将不确定原理理解成为字面上的测不准，即由于测量带来的外界影响而取消了它的确定性。但这是不正确的理解，是很肤浅的认识，客观事实并不依存于人的主观性，否则不确定原理就会由于测量精度的提高而不存在。所谓的测不准，只不过是不确定性原理的必然表现罢了——最小的测量体是光子，当光子与粒子相碰撞（即测量）后，我们便得知粒子的位置，但光会衍射会发散，因此粒子就会有获得不确定的动量。
电子云，密度越大则出现的概率越大
以上就是在非相对论性量子力学的主要内容，这这片新天地中，充满了新鲜的空气，物理学迈向了新高度。而后来出现了相对论量子场论，这里不加以讨论。就像相对论对于牛顿力学一样，相对论量子场论也得到了非相对论量子力学中所不能得到的东西，比如与宏观世界毫无对应物的自旋，以及泡利不相容原理。泡利不相容原理指出，在原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。当然，这些都只是细节，这里不作详述了。
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