1.推理包括合情推理和演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理，演绎推理又称逻辑推理。合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理。从推论的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。
2.代数函数是指只包含常数和自变量相互之间有限次的加减乘除、有理指数幂和开方六种运算的函数。非代数函数则成为超越函数。
3.布鲁纳曾说：“不经历真正获得知识的过程而单纯接受知识不能成为生动的知识。”数学学习并非是一个学生对教师所授知识的被动接受过程，而是一个以学生已有知识经验为基础的主动的建构过程。
4.教师试图从“转变学习方式，突显学生主体”和“立足方法引领，重在思维提升”两个方面立意，力争让每一个学生在掌握知识技能的同时，学习兴趣得到提升，研究方法得到优化，数学思维得到发展。
5.信息反馈得越快，就越能引起学生的关注，这样可充分利用学生对知识在头脑中形成的记忆表象，及时纠正其错误，从而提高学生的学习效果。若不及时评讲，错过时期，学生对教师的反馈期待逐渐淡化，检测反馈成了出力而无效的劳动。因为学生对所讲试题的印象会逐渐单薄，时间拖得越长，讲评的效果就越差，甚至问题积累，造成恶性循环，不能提高有效的认知前提，对以后的学习会造成困难。
6.沉闷的课堂气氛不可能培植学生良好的好奇心和求知欲的，营造师生平等、民主、和谐的教学氛围，可以让学生充分展现个性，闪露灵性。诱发激情是培养学生能力的动力源，只有将学生的学习激情调动起来，学生才会轻松愉快地、主动地投入到认知过程的各种思维活动中。教学中教师要凭自己饱满的热情、得法的诱导来激发学生强烈的问题冲动意识，从而激起教与学、师与生之间的共鸣。
7.学生就是通过新、旧经验的相互作用来丰富或调整原有的认知结构的过程，是知识经验的生长，而不简单是知识的注入。建构主义认为，学习不是简单的知识传递，而是学习者建构自己的知识经验的过程，这种建构是通过新旧经验之间双向的、反复的相互作用而实现的。每个学生都有自己的经验世界，不同的学生可以对某种问题形成不同的假设和推论。
8.猜想是一种灵感，要产生灵感，除了必须具有一定的数学修养外，还应该对面临的问题有比较深刻的理解。提问时要善于把题目分解为一系列环环相扣的问题，按思维的进程面向全体学生依次提出，分别有不同的学生作答，由审题寻找突破口，一次展开过程分析，要鼓励学生发表自己的见解，既讲正确也讲误区，既讲常规方法也讲技巧捷径，要让习题教学达到激发学生学习兴趣的目的。
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