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函数

函数

作者: 古城路揸fit人 | 来源:发表于2019-09-28 16:57 被阅读0次

函数定义

集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数。

函数三要素：定义域、值域和对应关系

函数的性质

单调性

对于定义域的任意区间内，自变量x1，x1时，都有f(x1)<f(x2)；则说明该函数为增函数。
减函数亦然。

判断方法：求导。复合函数，同增异减。

奇偶性

f(-x)<-f(x)为奇函数
f(-x)<f(x)为偶函数

初等函数

指数函数

  1. 根式
    a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}
    a^{-\frac{m}{n}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{\frac{m}{n}}
  2. 指数运算性质
    a^{r} \cdot a^{s}=a^{r+s}
    \left(a^{r}\right)^{s}=a^{r s}
    (a b)^{r}=a^{r} b^{r}
  3. 指数函数
    y=a^{x}(a>0 \text { &} a \neq 1)为指数函数

  4. 指数函数图形


    指数图像

对数函数

  1. 定义： 若a^{x}=N，则x为以a为底N的对数，记作x=\log _{a} N
  2. 运算性质：
    加法：\log _{a} M+\log _{a} N=\log _{a}(M N)
    减法：\log _{a} M-\log _{a} N=\log _{a} \frac{M}{N}
    数乘：n \log _{a} M=\log _{a} M^{n}

  3. 对数函数图像


    对数图像

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