12_8 01背包问题

一个背包有一定的承重cap，有N件物品，每件都有自己的价值，记录在数组v中，也都有自己的重量，记录在数组w中，每件物品只能选择要装入背包还是不装入背包，要求在不超过背包承重的前提下，选出物品的总价值最大。

给定物品的重量w价值v及物品数n和承重cap。请返回最大总价值。

测试样例：
[1,2,3],[1,2,3],3,6
返回：6

class Backpack {
public:
    int maxValue(vector<int> w, vector<int> v, int n, int cap) {
        // write code here
        vector< vector<int> > dp(n+1, vector<int>(cap+1, 0));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<cap; ++j){
                dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],
                                (j+1-w[i] < 0 ? 0 : dp[i][j+1-w[i]] + v[i]));
            }
        }
        return dp[n][cap];
    }
};