Chapter15 相关与回归

作者: 升级打怪最欢呀 | 来源:发表于2019-10-05 11:35 被阅读0次

Chapter15 相关与回归
回归模型
直线回归与相关
相关与回归分析
相关
简单相关与回归
相关与回归的区别
2020-08-22阅读十分钟收获（坚持第017天）总结中级经济
第九章双变量回归与相关
shell脚本学习(四)[判断和循环]

相关性是变量之间的数学关系，但不意味着因果性
线性回归法是计算最佳拟合线的一种方法
两变量之间可能不是线性的
在样本数据区间内，最佳拟合线能做出估计，但超出范围的毫无把握

如何判断两个变量之间是否有相关性，及如何用自变量预测因变量。
1.二变量可以用散点图具化其相关性
2.最小二乘法计算线性回归线 $y = ax+b$ ：
回归线要穿过点（ $\bar{x}$ , $\bar{y}$ ）
终极目标是：误差平方和 $SSE = \Sigma (y-\hat{y})^2$ 取得最小值:
解得：
斜率 $b=\frac{\Sigma ((x-\bar{x})(y-\bar{y}))}{\Sigma (x-\bar{x})^2}$
截距 $a = \bar{y}-b\bar{x}$

3.原则上所有的二变量关系都可以求出回归线，但是回归线真的能拟合二变量吗？
答案是否定的，需要用相关系数来判断拟合程度：
相关系数 $r = \frac{bs_{x}}{s_{y}}$
其中 $s_{x} = \sqrt{\frac{\Sigma (x-\bar{x})^2}{n-1}}$
$s_{y} = \sqrt{\frac{\Sigma (y-\bar{y})^2}{n-1}}$
相关系数越接近正1，正相关性越强
相关系数越接近负1，负相关性越强
相关系数为0，则不相关
用相关系数可以衡量回归线与数据点的拟合程度，r很接近1时说明回归线估计能发挥作用。