普通搜索之BFS

上一篇讲了DFS算法，特点是不撞南墙不回头，这一片讲讲与之相反的广度优先搜索（BFS）。形象的说，广搜是从根节点V0出发，遍历其未访问过的子节点W1，W2......接着从其子节点出发遍历W1未访问过的子节点，完事遍历W2未访问过的子节点，以此类推完成广搜遍历。
因此，广搜算法在深搜算法的基础上需要多一个用于记录下一个根节点的队列que[ ]，只要每访问到一个未被访问过的节点，便将节点加入队尾，当前节点的子节点遍历结束后再以que[ ]队首指针所指向的节点为根节点再遍历，重复上述步骤。
代码实现：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int que[105],a[105][105],vis[105];
int n,m,rear,head;//head指向头结点，rear指向尾节点

void BFS(int x)
{
    cout<<x<<" ";
    vis[x]=1;    //每访问一个节点，把对应的vis值变为1，避免重复遍历
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //发现有未访问过的子节点，将其加入队尾
        if(a[x][i]&&!vis[i]) que[rear++]=i;
    }
    //再以队首节点为根节点开始遍历
    while(head<rear)
    {
        BFS(que[head++]);//注意要改动头指针
    }
    return ;
}
void BFSTravel()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) BFS(i);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j]=0;
        }
    }
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        a[u][v]=1;a[v][u]=1;
    }
    head=0;rear=0;
    BFSTravel();
    cout<<endl;
    return 0;
}

从操作而言，广搜比深搜复杂，但其优势在于在有的求最短路径的问题BFS算法极为方便，远胜过用DFS算法。这点务必牢记！
典例：http://poj.org/problem?id=3278
题意：输入两个数n,m，从n到m，若现在在点X，走一步用三种方法：1.走一步到X+1。 2.走一步到X-1。 3.一下蹦到2*X处。求最少需要几步到达m
分析：建立一个队列，队列中的每个量都有其对应的点的编号（num）和走到它用的步数（sum），另外还需要一个vis[ ]数字记录点是否被访问过。（详见代码）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
using namespace std;
struct node
{
    int num,sum;  //有一点h，有所对应的点num和步数sum
}h;          
int vis[100005];
queue <node> que; //队列，存放需要遍历的点
int n,m,sum;
int BFS()
{
    //算法开始先清空队列
    while(!que.empty())
        que.pop();
    //将n赋值给h，定义出发时步数为0，并差入队列
    h.num=n;h.sum=0;
    que.push(h);
    node cur,next; //两个点标记当前点和可以到达的下一个点
    while(!que.empty())
    {
        cur=que.front();
        que.pop();
        //如果当前点的编号是重点对应编号则结束
        if(cur.num==m) return cur.sum;
        //三种到达下一个点的方式
        int dir[]={1,-1,cur.num,};
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            next.num=cur.num+dir[i]; //可以到达的点的坐标
            next.sum=cur.sum+1;      //步数记得+1
            //如果在范围内且为被访问过则加入队列
            if(next.num>=0&&next.num<100005&&!vis[next.num])
            {
                que.push(next);
                vis[next.num]=1; //千万标记访问
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        sum=BFS();
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

BFS适用于求最少步数或最短距离，经典例题看典例板块。